§12.1　随机事件、古典概型与几何概型.pptxVIP

高考数学新高考专用第十二章　概率与统计§12.1　随机事件、古典概型与几何概型考点清单1.随机事件的频率与概率(1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=①?????为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.考点1　随机事件的概率2.互斥事件与对立事件名称定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=?对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=?且A∪B=U(U为全集)3.概率的几个基本性质(1)概率的范围:[0,1].(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=②?P(A)+P(B)?.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=③　1-P(B)?.考点2　古典概型2.古典概型的概率公式(1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等的,即每个基本事件的概率都是?.(2)对于古典概型,任意事件A发生的概率P(A)=?.1.古典概型的两个特点(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型概率的计算公式设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω,事件A所对应的区域用A表示(A?Ω),则P(A)=?.考点3　几何概型1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2.几何概型的特点(1)无限性:在一次试验中,基本事件的个数是无限的.(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性相等.题型方法1.古典概型的概率求解步骤(1)求出基本事件的总数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件的个数m;(3)代入公式P(A)=?求解.2.基本事件个数的确定方法(1)列举法:此法适用于基本事件个数较少的古典概型.(2)列表法:此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.(3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求.(4)运用排列、组合知识计算.注:含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或比较烦琐时,可考虑其反面,即其对立事件,然后应用对立事件的性质P(A)=1-P(?)求解.一、古典概型概率的求法例1　3个红球与3个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为?(　　)A.??B.??C.??D.? D解题思路思路一:由全部数字之和为1+2+3+4+5+6=21(奇数)可知红球上数字之和与黑球上数字之和不可能相等,从而欲求“红球上的数字之和小于黑球上的数字之和”的概率,只需利用其对立事件“红球上数字之和大于黑球上数字之和”的概率与其本身的关系即可求出结果.思路二:欲求“红球上的数字之和小于黑球上的数字之和”的概率,依据古典概型的概率计算公式,需求出红球与黑球上数字标记情况共有多少种,再依据表格得出“红球上的数字之和小于黑球上的数字之和”包含的情况的种数,进而求出结果.解析　解法一:全部数字之和为1+2+3+4+5+6=21,为奇数,因此红球上数字之和与黑球上数字之和不可能相等,又红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的,故所求概率为?.　解法二:红球与黑球上数字标记情况用表格列举如下:红球1,2,31,2,41,2,51,2,61,3,41,3,51,3,61,4,51,4,61,5,6黑球4,5,63,5,63,4,63,4,52,5,62,4,62,4,52,3,62,3,52,3,4 黑球1,2,31,2,41,2,51,2,61,3,41,3,51,3,61,4,51,4,61,5,6红球4,5,63,5,63,4,63,4,52,5,62,4,62,4,52,3,62,3,52,3,4　共20种情况,其中红球上数字之和小于黑球上数字之和的情况有10种,故所求概率为?=?.答案?D答案???D　从9名同学中任选4名同学共有?=126种选法,其中选出的4名同学中恰有2名男生,且这2名男生来自同一个年级的选法有?+?=24种,∴选出的4名同学中恰有2名男生,且这2名男生来自同一个年级的概率P=?=?.1-1(2020广东湛江调研,5)某学校组织高一和高二两个年级的同学