§9.1　直线方程与圆的方程.pptx

高考数学新高考专用§9.1　直线方程与圆的方程考点清单·考点1　直线的方程1.直线的倾斜角与斜率2.直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)④?y-y0=k(x-x0)直线的斜率必存在斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by=kx+b直线的斜率必存在两点式两点(x1,y1),(x2,y2)?=?直线的斜率必存在且不为零截距式直线在x轴上的截距a与直线在y轴上的截距b?+?=1直线的斜率必存在且不为零,且直线不过原点一般式——Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的所有直线当直线与x轴不垂直时,直线的方程可设为y=kx+b;当直线与y轴不垂直时,直线的方程可设为x=my+n,注意理解m、n的含义.知识拓展　符合特定条件的某些直线构成一个直线系,常见的直线系方程有如下几种:(1)过定点M(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(这个直线系方程中不包含直线x=x0);(2)和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C'=0(C'≠C);(3)和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+C'=0;(4)经过两相交直线A1x+B1y+C1=0(?+?≠0)和A2x+B2y+C2=0(?+?≠0)的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(这个直线系不包括直线A2x+B2y+C2=0).考点2　圆的方程1.圆的标准方程(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为⑤　(a,b)?,半径为r的圆的标准方程;(2)特别地,以原点为圆心,r(r>0)为半径的圆的标准方程为⑥??x2+y2=r2??.2.圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为⑦???+?=??.(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以?为圆心,?为半径的圆;(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点?;(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形;　(4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式的特点:a.x2和y2的系数相等且不为0,b.没有xy这样的二次项;(5)A=C≠0且B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要不充分条件;(6)已知P(x1,y1),Q(x2,y2),则以PQ为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.知识拓展　具有某些共同特征的圆的集合称为圆系,它们的方程叫做圆系方程.常见的圆系方程有如下几种:(1)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R).(2)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(?+?-4F1>0)和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(?+?-4F2>0)交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,因此注意检验C2是否满足题意,以防丢解).3.点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系(1)若?+?>r2,则点P在圆外;(2)若?+?=r2,则点P在圆上;(3)若?+?<r2,则点P在圆内.平面上定点A与圆P上动点B之间距离的最大值为⑧　|PA|+r?,最小值为⑨　||PA|-r|(其中r为圆P的半径).题型方法一、求直线方程的方法1.求直线方程可分为两种类型一是根据题目条件选择相应的直线方程形式,写出方程,这是直接法;二是根据直线在题目中所具有的某些性质,先设出方程(含参数或待定系数),再确定其中的参数值,然后写出方程,这是间接法.2.求直线方程应注意的问题(1)选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,选用点斜式或斜截式时,需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点.(2)求直线方程时,如果没有特别要求,求出的方程应化为一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0).例1　已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.解析　(1)BC边所在直线的方程为?=?,化简得x+2y-4=0.(2)线段BC的中点D的坐标为(0,2),可得BC边上的中线AD所在直线的方程为?+?=1,即2x-3y+6=0.(3)由题意得kDE=-?=2.∴BC边的垂直平分线DE的方程为y=2x+2.解题思路(1)欲求BC边所在直线的方程,只需利用直线的两点式方程即可得.(2)欲求BC边上的中线AD所在直线的方程,需先利用中点坐标公式求得线段BC的中点D(0,2