§9.2 直线、圆的位置关系.pptxVIP

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高考数学新高考专用§9.2 直线、圆的位置关系考点清单考点1 两直线间的位置关系1.两直线间的位置关系方程斜截式一般式y=k1x+b1,y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2≠A2B1垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1≠b2?或?重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1=A1C2-A2C1=B1C2-B2C1=02.距离公式点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离① |P1P2|=??点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离②??d=??两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(C1≠C2,A2+B2≠0)间的距离方法一:两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离;方法二:d=?考点2 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系的判断设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<02.当直线l与圆相离时,圆上动点P到直线l的距离的最大值为③?d+r??,最小值为④?d-r??.(d为圆心到直线l的距离,r为半径)4.圆的切线方程问题(1)圆的方程为x2+y2=r2,点M(x0,y0),若点M在圆上,则过点M的切线方程为x0x+y0y=r2;若点M在圆外,则直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系是相交;若点M在圆内,则直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系是相离.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点P(a,b)作圆的切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程为ax+by=r2,切线长|PA|=?.(4)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)外一点P(x0,y0)引圆的切线,切点为T,则切线长|PT|=?.3.直线被圆所截得的弦长为⑤ 2???(r为半径,d为圆心到直线的距离).5.圆与圆的位置关系的判断设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=?(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=?(r2>0). 方法位置关系几何法:圆心距与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况公切线条数外离|O1O2|>r1+r2无解4外切|O1O2|=r1+r2一解3相交|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2两解2内切|O1O2|=|r1-r2|(r1≠r2)一解1内含0≤|O1O2|<|r1-r2|(r1≠r2)无解06.两圆的公共弦所在直线方程☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(?+?-4F1>0),☉O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(?+?-4F2>0).若☉O1与☉O2相交,则⑥ (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0?表示两圆的公共弦所在直线方程.题型方法1.求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法若切线斜率存在且不为零,先求切点和圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为-?,由点斜式可求切线方程;若切线斜率不存在或为零,则可写出切线的方程为x=x0或y=y0.一、有关圆的切线问题的解法2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法(必有两条切线)(1)几何法:当切线斜率存在时,设斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0,由圆心到切线的距离等于半径列出关于k的方程,解方程即可得到k的值,从而可得切线方程,当切线斜率不存在时,可写出切线的方程为x=x0;(2)代数法:当切线斜率存在时,设斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0,代入圆的方程,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,由Δ=0求得k的值,从而得到切线方程,当切线斜率不存在时,可直接写出切线的方程为x=x0.例1 已知点P(?+1,2-?),M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.解题思路(1)欲求过点P的圆C的切线方程,需先判断点P与圆的位置关系,发现点P在圆上,从而P为切点,只需利用直线CP与切线垂直即可求出切线的斜率,进而利用点斜式求出切线方程;(2)欲求过点M的圆C的切线方程,需先判断点M与圆的位置关系,发现点M在圆外,则切线有两条,当斜率存在时,设切线斜率为k,写出切线方程,利用圆心C到切线的距离等于半径列方程求k,k的值只有一个,则过点M且斜率不存在的直线是

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