§8.2　直线、平面平行的判定与性质.pptxVIP

高考数学新高考专用§8.2　直线、平面平行的判定与性质考点清单考点　直线、平面平行的判定与性质1.平面的基本性质名称图形文字语言符号语言用途??如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内A∈l,B∈l,A∈α,B∈α?①?l?α??证明“点在面内”或“线在面内”??过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面A、B、C不共线?A、B、C∈平面α,且α是唯一的证明两个平面重合,用来确定一个平面或证明“点线共面”???经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面若点A?直线a,则A和a确定一个平面α??经过两条相交直线,有且只有一个平面a∩b=P?有且只有一个平面α,使a?α,b?α??经过两条平行直线,有且只有一个平面a∥b?有且只有一个平面α,使a?α,b?α??如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共②?直线若P∈α,P∈β,则α∩β=a,P∈a,且a是③　唯一?的确定两个平面的交线,尤其是画截面图或补体时用到,证明“三点共线”“三线共点”2.平行公理(公理4):平行于同一条直线的两条直线互相平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.3.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角④　相等或互补.4.直线与平面平行的判定与性质类别文字语言图形语言符号语言?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(即线线平行?线面平行)?⑤?a∥b,a?α,b?α?a∥α??一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(即线面平行?线线平行)?⑥??a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b??5.平面与平面平行的判定与性质判定一个平面与另一个平面没有公共点,则称这两个平面平行?α∩β=??α∥β如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(即线面平行?面面平行)?⑦???α∥β?如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行???α∥β垂直于同一条直线的两个平面平行?a⊥α,a⊥β?α∥β平行于同一个平面的两个平面平行???α∥β性质如果两个平面平行,则其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面(即面面平行?线面平行)?⑧???a∥β?如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(即面面平行?线线平行)?⑨???a∥b?如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线???a⊥β题型方法一、判定或证明直线与平面平行的方法　　1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法来证明).2.利用线面平行的判定定理,应用此法的关键是在平面内找与已知直线平行的直线.可先判断平面内是否已有符合条件的直线,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边等.3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时,其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面.4.向量法:利用直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直,或证明直线的一个方向向量能被平面上的两个不共线向量线性表示.例1　如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.? 证明 证法一:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB,又PM∥AB∥QN,∴?=?=?=?,∴?=?,又AB??DC,∴PM??QN,∴四边形PMNQ为平行四边形,∴PQ∥MN.又MN?平面BCE,PQ?平面BCE,∴PQ∥平面BCE.证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE交AB于点M,连接QM.则PM∥平面BCE,∵PM∥BE,∴?=?,又AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ,∴?=?,∴?=?,∴MQ∥AD,又AD∥BC,∴MQ∥BC,∴MQ∥平面BCE,又PM∩MQ=M,∴平面PMQ∥平面BCE,又PQ?平面PMQ,∴PQ∥平面BCE.1-1　如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE∶EA=BF∶FD.求证:EF∥平面PBC.证明　证法一:连接AF,并延长交BC于G,连接PG,∵BC∥AD,∴?=?,又∵?=?,∴?=?,∴EF∥PG.又∵PG?平面PBC,EF?平面PBC,∴EF∥平面PBC.证法二:过F作FM∥AD,交AB于M,连接EM,∵FM∥AD,AD∥BC,∴FM∥BC,又∵FM?平面PBC,BC?平面PBC,∴FM∥平面PBC,由FM∥AD得?=?,又∵?=?,∴?=?,∴EM∥PB.∵PB?平面PBC,EM?平面PBC,∴EM∥平面PBC,∵EM∩FM=M,EM,FM?平面EFM