§12.3　二项分布与正态分布.pptxVIP

高考数学新高考专用§12.3　二项分布与正态分布考点清单考点1????条件概率、相互独立事件及二项分布1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=①???.(2)条件概率具有的性质(i)0≤P(B|A)≤1;(ii)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=②?P(B|A)+P(C|A)?.2.相互独立事件的概率(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).(3)若A与B相互独立,则A与?,?与B,?与?也都相互独立.(4)若P(AB)=③??P(A)P(B),则A与B相互独立.3.二项分布(1)独立重复试验与二项分布 独立重复试验二项分布定义一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p)计算公式用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=?pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)　(2)二项分布的均值与方差若X~B(n,p),则E(X)=④?np??,D(X)=⑤?np(1-p)???.考点2　正态分布1.正态曲线及其特点(1)正态曲线的定义函数φμ,σ(x)=?·?,x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数,我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;(ii)曲线是单峰的,它关于直线⑥?x=μ??对称;(iii)曲线在x=μ处达到峰值?;(iv)曲线与x轴之间的面积为1;(v)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;(vi)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越“矮胖”.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=?φμ,σ(x)dx,则称X的分布为正态分布,记作X~N(μ,σ2).(2)正态分布的三个常用数据(i)P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7;(ii)P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5;(iii)P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3.题型方法　　1.利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=?.2.当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即n(AB),得P(B|A)=?.一、条件概率的解题策略解析　依题意,在第一个球取得红球的条件下,坛子中还有3个黄球,而坛子中此时共有9个球,故再取一球取得黄球的概率为P=?=?.例1　在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有1个红球,2个蓝球,3个黄球,4个绿球.现从中任取一球后(不放回),再取一球,则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为?(　　)A.??B.??C.??D.? A答案?A答案???C　由已知有P(B)=?=?,P(AB)=?=?,所以P(A|B)=?=?,故选C.1-1　甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)=?(　　)A.??B.??C.??D.? C2.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率求法n次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看作?个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作k个A事件与(n-k)个?事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(其中p为在一次试验中事件A发生的概率).因此,n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为?pk(1-p)n-k.二、二项分布1.独立重复试验与二项分布的判断(1)独立重复试验满足的两个条件:一是在同样的条件下重复进行;二是各次试验之间相互独立.(2)二项分布满足的条件①在每次试验中,事件发生的概率是相同的;②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.解析　甲获胜的方式有2∶0和2∶1两种,则甲获得冠军的概率P=?+?×?×?×?=?.答案???