§8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积.pptxVIP

高考数学新高考专用第八章　立体几何§8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积考点清单考点1　空间几何体的三视图与直观图1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形???结构特征(1)有两个面互相平行,其余各个面都是四边形;(2)每相邻两个四边形的公共边都互相平行有一个面(即底面)是多边形,其余各面是有一个公共顶点的①　三角形用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分侧棱②　平行且相等???相交于一点但不一定相等延长线③　交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形????母线平行、相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形大圆侧面展开图④　矩形⑤　扇形⑥　扇环??? 3.空间几何体的直观图　(1)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”?“三不变”?(2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的⑧????.4.三视图应遵循的原则?(1)务必做到“长对正(正视图与俯视图一样长)、高平齐(正视图与侧视图一样高)、宽相等(侧视图与俯视图一样宽)”.(2)在三视图中,看不见的线用虚线,看得见的线用实线.(3)确定正视、侧视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图就可能不同.考点2　空间几何体的表面积几何体侧面积表面积圆柱S侧=2πrlS表=2πr(r+l)圆锥S侧=⑨?πrl??S表=πr(r+l)圆台S侧=⑩?π(r+r')l?S表=π(r2+r'2+rl+r'l)直棱柱S侧=Ch(C为底面周长)S表=S侧+S上+S下(棱锥的S上=0)正棱锥S侧=?Ch'(h'指斜高)正棱台S侧=?(C+C')h'(h'指斜高)球 S=4πR2考点3　空间几何体的体积几何体体积圆柱V=S底h=πr2h圆锥V=?S底h=?πr2h圆台V=?　?(S上+S下+?)h　=?π(r2+r'2+rr')直棱柱V=S底h正棱锥V=?S底h正棱台V=?(S上+S下+?)h球V=????πR3??知识拓展　几个与球有关的切、接问题的常用结论:(1)棱长为a的正方体的外接球、内切球以及与各条棱都相切的球.(i)外接球:球心是正方体的中心,半径r=?a;(ii)内切球:球心是正方体的中心,半径r=?a;(iii)与各条棱都相切的球:球心是正方体的中心,半径r=?a.(2)棱长为a的正四面体的外接球、内切球以及与各条棱都相切的球.(i)外接球:球心是正四面体的中心,半径r=?a;(ii)内切球:球心是正四面体的中心,半径r=?a;(iii)与各条棱都相切的球:球心是正四面体的中心,半径r=?a.(3)若长方体共顶点的三条棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径r=?.题型方法一、空间几何体表面积与体积的求解方法1.空间几何体表面积的求解方法(1)求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可.(2)求简单旋转体(球除外)的表面积时,代入公式直接求解.(3)求组合体的表面积时,注意重合部分的处理.2.空间几何体体积的求解方法(1)公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以直接代入各自几何体的体积公式中进行计算;(2)分割求和法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个常见的几何体,然后利用求和的方法得出所求几何体的体积;(3)补形作差法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体补成常见的规则几何体,然后利用作差的方法得出所求几何体的体积;(4)等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从而进行换底换高计算,此种方法充分体现了数学的转化思想;(5)函数求值法:求解体积的最值问题时常构造体积关于底面边长或几何体高的函数,从而利用函数思想求其最值.例1　(1)如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=3,AC=4,以AC所在直线为轴旋转一周,所得几何体的表面积等于?(　　)?A.24π　　B.12π　　C.??D.? A(2)在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示,DA⊥平面ABFE,四边形ABFE,CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=AD=4,EF=8,E到面ABCD的距离为6,则这个羡除的体积是?(　　)A.96　????B.72　????C.64　????D.58C解题思路(1)首先确定旋转体为圆锥,然后分别求出侧面积和底面积,相加即可.(2)把该几何体分割成三个几何体,然后分别求体积,再求和.解析　(1)由题意可得旋转体为圆锥,底面半径为3,高为4,故它的母线长BC=?=5,则侧面积为πrl=π×3×5=15π,又底面积为π·32=9π,故它的表面积为15π+9π=24π.故选A.(2)如图,多面体分割为两个三棱锥D-AGE,C-HBF