§7.1　不等式及其解法.pptxVIP

高考数学新高考专用第七章　不等式§7.1　不等式及其解法考点清单考点1　不等式的概念和性质1.不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b?b<a;a<b?b>a可逆传递性a>b,b>c?a>c;a<b,b<c?①??a<c?同向可加性a>b?a+c>b+c可逆可乘性a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?②?ac<bc??c的符号移项法则a+b>c?a>c-b可逆同向可加性a>b,c>d?③??a+c>b+d?同向同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?④?ac>bd??同向,同正可乘方性a>b>0,n∈N*?an>bn同正可开方性a>b>0??>?(n∈N,n≥2)同正2.不等式的倒数和分数性质(1)倒数性质:a>b,ab>0??<?;a<0<b??<?;a>b>0,d>c>0??>?.(2)分数性质:若a>b>0,m>0,则真分数性质:?<?;?>?(b-m>0);假分数性质:?>?;?<?(b-m>0).考点2　不等式的解法1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象???一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异实根x1,x2(x1<x2)有两个相等实根x1=x2=-?没有实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集⑤　{x|x<x1或x>x2}??x?x≠-??Rax2+bx+c<0(a>0)的解集⑥　{x|x1<x<x2}??规律总结　(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立??(2)一元二次不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立?? 2.分式不等式的解法(1)?>0(<0)?f(x)·g(x)>0(<0);(2)?≥0(≤0)?? 　在不等式ax2+bx+c>0(a≠0)中,若二次项系数a<0,则可先根据不等式的性质,将其转化为正数,再对照上表求解.题型方法求解不等式恒成立问题的常用方法方法1　不等式解集法不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)≥0的解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围.方法2　分离参数法若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实参数)恒成立,将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成立,进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min,求g(x)(x∈D)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目.方法3　主参换位法变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围列式求解.一般地,条件给出谁的范围,就看成有关谁的函数,利用函数单调性求解.方法4　数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解.此外,若涉及的不等式能转化为一元二次不等式,可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.例　已知x∈(0,+∞),不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是?(　　)A.2-2?<m<2+2??B.m<2C.m<2+2??D.m≥2+2? C解题思路思路一:观察不等式,有3x及9x可考虑变量代换,得出新的一元二次不等式恒成立,对应二次函数在相应区间上的图象恒在横轴的上方,结合二次函数的图象,列出满足条件的不等式(组),求得m的取值范围.思路二:恒成立问题可以考虑分离参数,构造函数,转化为m<f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立,进而转化为求m<f(x)min,求f(x)的最值即可.解析　解法一:令t=3x(t>1),则由已知得,函数f(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)上的图象恒在x轴的上方,则对于方程f(t)=0有Δ=(-m)2-4(m+1)<0或?解得m<2+2?.解法二:由9x-m·3x+m+1>0得m<?,令f(x)=?,因为x∈(0,+∞),所以3x>1,3x-1>0,所以f(x)=?=3x-1+?+2≥2?+2(当且仅当3x=1+?时取“=”),所以m<2+2?.答案?C答案?A　关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,等价于不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,当a=2时,对于一切实数x,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立;当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,则?解得-2<a<2.综上,实数a的取值范围是(-2,2].故选A.1-1　关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,则实数a的取值范围是?(　　)A.(-2,2]　????B.(-2,2)　????C.[-2,2)　????D.[-2,2]A答案???B　由题意得f(x)的最大值是1.∵f(x)