§7.2　简单的线性规划.pptxVIP

§7.2　简单的线性规划 ;考点　简单的线性规划;2.二元一次不等式表示的平面区域的判断方法 方法1　特殊点法 只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域.若直线不过原点(即C≠0),常把原点(0,0)作为特殊点.若直线经过原点(即C=0),常选(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)等特殊点代入判断. 方法2　一般式(A>0),大为右,小为左 当A>0时,Ax+By+C>0表示直线右方区域;Ax+By+C<0表示直线左方区域. 方法3　一般式,“同”为上,“异”为下 观察B的符号与不等式的符号,若B的符号与不等式的符号“相同”,则表示直线上方的区域;若B的符号与不等式的符号“相异”,则表示直线下方的区域.;3.线性规划的有关概念;知识拓展　(1)如果目标函数只存在一个最优解,那么最优解通常在可行域的顶点处取得;如果目标函数存在多个最优解,那么最优解通常在可行域的边界取得. (2)最优解不一定唯一.;目标函数最值(范围)问题的求解方法;2.有关非线性目标函数的问题的解决思路 将非线性目标函数进行转化变形,直到可以看出其所表示的几何意义为止,从而利用几何意义解题.;解题思路 (1)先画出可行域,然后确定z=(x-1)2+y2的几何意义为区域内的点到定点(1,0)的距离的平方,最后数形结合确定最小值位置,由点到直线距离公式计算可得. (2)思路一:先画出可行域,然后平移直线3x-2y=0,最后由z与截距的关系得最优解位置,计算即可. 思路二:先求出可行域的顶点坐标,然后分别计算出顶点处的目标函数值,通过比较大小得到z的最小值.;解析　(1)画出约束条件?表示的可行域,如图中阴影部分所示. 设z=(x-1)2+y2,则其几何意义是区域内的点到定点(1,0)的距离的平方,由图知点(1,0)到直线2x-y=0的距离最小, 点(1,0)到直线2x-y=0的距离d=?=?, 则zmin=d2=?,所以(x-1)2+y2的最小值为?. 故选B. ?;　　(2)解法一(图解法):由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.;1-1　已知实数x,y满足?则z=|2x-2y-1|的取值范围是?(　　) A.?　????B.[0,5)　????C.[0,5]　????D.? ;答案????B　由约束条件作出可行域如图: ? 由??A(2,-1),由??B?. 令u=2x-2y-1,变形可得y=x-?,平移目标函数线y=x-?使之经过可行域,当目标函数线过点A(2,- 1)时,纵截距最小,此时u取得最大值,即umax=2×2-2×(-1)-1=5.当目标函数线过点B?时,纵截距最 大,此时u取得最小值,即umin=2×?-2×?-1=-?.因为点A(2,-1)不在可行域内,所以-?≤u<5,∴z=|u|∈;1-2　已知实数x,y满足?则z=?的取值范围为?(　　) A.?　????B.(-∞,2]∪? C.?　????D.(-∞,0]∪? ;答案????D　原不等式组可以等价转化为?或?画出不等式组所表示的平面 区域,如图中阴影部分所示,其中点A(-1,0),点B(3,2),而z=?=2+?的几何意义为区域内的 点(x,y)与点M(0,-2)连线的斜率k加上2,结合图形可知k≥?或k≤-2,因此z≥?+2=?或z≤-2+2=0.即 z的取值范围为(-∞,0]∪?,故选D. ? ;1-3　当实数x、y满足不等式组?时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围为?(　　) A.a≤0　????B.a≥0　???? C.0≤a≤2　????D.a≤3;答案????D　满足约束条件?的平面区域如图所示,由于对任意的实数x,y,不等式ax+y≤3恒 成立,数形结合,可得-a≥0或-a≥kAB=?=-3,解得a≤3.故选D.;1-4　某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　????元.;方法总结????本题是结合实际应用的线性规划问题,根据条件列出限制条件,画出图形得到可行域,根据问题明确目标函数;线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:1.准确无误地作出可行域;2.画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;3.一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可