2023-2024学年北京市第八十中学高二上学期10月阶段测评数学试卷含详解.docxVIP

北京市第八十中学2023～2024学年第一学期阶段测评 高二数学 2023年10月 班级______ 姓名______ 考号______ （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色签字笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 平面 D. 线段 3. 已知空间向量满足 ， ， ， ，则=（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ） A. B. C D. 5. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知向量，，，若共面，则等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 7. 在长方体中，，，则异面直线与所成角余弦值为 A. B. C. D. 8. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 9. 正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论中错误的是（ ） A. 直线与直线AE的距离为 B. 直线与平面的距离为 C. 直线与底面ABCD所成的角为 D. 平面与底面ABCD夹角的余弦值为 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 设直线l方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数z的值为______． 12. 已知平行四边形中，，则点D的坐标为___________. 13. 已知空间三点在直线OA上有一点H满足，则点H坐标为________. 14. 如图在一个的二面角的棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则___________. 15. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是______． ① ②存在点，使平面 ③存在点，使直线与所成的角为 ④点到平面与平面的距离和为定值 三、解答题（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． （1）用向量表示向量； （2）求证：共面； （3）当为何值时，． 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）从条件①：，条件②：中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， （1）求证：平面PAD； （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； （3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长． 19. 如图，在四棱柱，底面，，，且，点在棱上，平面与棱相交于点. （Ⅰ） 证明：平面； （Ⅱ）棱上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.  北京市第八十中学2023～2024学年第一学期阶段测评 高二数学 2023年10月 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为，即可选出答案. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故选：C． 2. 设A是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 平面 D. 线段 【答案】C 【分析】根据平面的法向量的含义，即可判断出答案. 【详解】由题意，故点M位于过点A且和垂直的平面内， 故点M构成的图形是经过点A，且以为法向量的平面， 故选：C 3. 已知空间向量满足 ， ， ， ，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据得到，两边平方，利用向量数量积公式求出. 【详解】因为，所以，则， 即，从而， 解得：. 故选：D 4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，