2023-2024学年福建省厦门市第一中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

福建省厦门第一中学2023—2024学年度 第一学期10月月考 高二年数学试卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 0 3. 在正三棱柱中，，点、分别为棱、的中点，则和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图,平面内的小方格均为正方形,点为平面内的一点,为平面外一点,设,则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知三条直线，，斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（ ） （参考数据：，．） A. 0.052 B. 0.104 C. 0.896 D. 0.948 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，：，则（ ） A 恒过定点 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 若，则与间的距离的最大值为 10. 已知直线，则（ ） A. 无论如何变化，直线恒过定点 B. 无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C. 无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D 当取不同数值时，可得到一组平行直线 11. 在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为AB中点，N在侧面上（包含边界），若，（x，y，），则（ ） A. 若，则平面ACD B. 若，则 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则（ ） A. 设向量旋转后的向量为，则 B. 点的轨迹是以为半径的圆 C. 设向量旋转后的向量为，在平面上的投影向量为，则的取值范围是 D. 直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间三点，则点到直线的距离为_____________． 14. 将直线l向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的直线与l重合，则直线l的倾斜角为________． 15. 如图，在四棱台中，，，则的最小值是__________． 16. 若恰有三组不全为0的实数对,满足关系式，则实数t的所有可能的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． （1）设向量，，，用、、表示向量、； （2）若、、三点共线，求实数的取值． 18. 已知坐标平面内三点，，． （1）若，，，可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； （2）若是线段上一动点，求的取值范围． 19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，． （1）求证：平面平面ABCD； （2）已知，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：． 21. 如图①所示，长方形中，，，点是边中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）设的大