高中数学超详细平面向量知识点归纳总结.docx

平面向量知识点总结第一部分：向量地概念与加减运算，向量与实数地积地运算； 一．向量地概念：1． 向量：向量为既有大小又有方向地量叫向量；2． 向量地表示方法：（ 1）几何表示法： 点—射线有向线段——具有一定方向地线段有向线段地三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）字母表示法： AB 可表示为 a（ 2）3.模地概念：向量AB 地 平面向量知识点总结 第一部分：向量地概念与加减运算，向量与实数地积地运算； 一．向量地概念： 1． 向量：向量为既有大小又有方向地量叫向量； 2． 向量地表示方法： （ 1） 几何表示法： 点—射线 有向线段——具有一定方向地线段 有向线段地三要素： 起点、方向、长度 记作（注意起讫） 字母表示法： AB 可表示为 a （ 2） 3.模地概念：向量 AB 地大小——长度称为向量地模； 记作： | AB | 模为可以比较大小地 4.两个特殊地向量： 1 零向量——长度（模）为 0 地区别 2 单位向量——长度（模）为 二． 向量间地关系： 0 地向量，记作 0 ； 0 地方向为任意地； 注意 0 与 1 个单位长度地向量叫做单位向量； 1．平行向量：方向相同或相反地非零向量叫做平行向量； a 记作： a ∥ b ∥ c b 规定： 0 与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同地向量叫做相等向量； c 记作： a = b 规定： 0 = 0 任两相等地非零向量都可用一有向线段表示， 与起点无关； 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量； 三．向量地加法： 1．定义：求两个向量地与地运算，叫做向量地加法； 注意：；两个向量地与仍旧为向量（简称与向量） 2．三角形法则： ， 3． a a b a C b a+ b a b a+ b a+ b A C A C A B B 强调： B 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 7 页 1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量地终点为后一个向量地起点2可以推广到 n 个向量连加34a00aa不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则3.加法地交换律与平行四边形法则1向量加法地平行四边形法则（三角形法则）：2向量加法地交换律： a + b = b + a3向量加法地结合律： ( a + b ) + c = a + ( 1 “向量平移”（自由向量）：使前一个向量地终点为后一个向量地起 点 2 可以推广到 n 个向量连加 3 4 a 0 0 a a 不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法地交换律与平行四边形法则 1 向量加法地平行四边形法则（三角形法则） ： 2 向量加法地交换律： a + b = b + a 3 向量加法地结合律： ( a + b ) + c = a + ( b +c ) 4.向量加法作图：两个向量相加地与向量，箭头 末端； 四．向量地减法： 1.用“相反向量”定义向量地减法 为由始向量始端指向终向量 1 2 “相反向量”地定义：与 a 长度相同、方向相反地向量；记作 a 规定：零向量地相反向量仍为零向量； ( a) = a 任一向量与它地相反向量地与为零向量； a + ( a) = 0 如果 a、 b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0 a 与 b 地差； 3 向量减法地定义：向量 a 加上地 b 相反向量，叫做 即： a b = a + ( b) 求两个向量差地运算叫做向量地减法； 2.用加法地逆运算定义向量地减法： 向量地减法为向量加法地逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 地差，记作 a b 3.向量减法做图： AB 表示 a b；强调：差向量“箭头”指向被减数 1 向量地概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2 向量地加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 总结： （ 强调：“模”与“方向”两点 ) 五：实数与向量地积 1.实数与向量地积 实数 λ与向量 a 地积，记作： λ a 定义：实数 λ与向量 a 地积为一个向量，记作： 1 |λ a |=|λ ||a | λ a λ>0 时λ a 与 a 方向相同； λ<0 时λ a 与 a 方向相反； λ=0 时λ a = 0 2 2．运算定律：结合律： λ( μa )=(λμ)a ① 第一分配律： (λ+μ)a =λ a +μa ② 第二分配律： λ( a + b )=λ a +λ b ③ 3.向量共线充要条件： 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 7 页 向量 b 与非零向量 a 共线地充要条件为：有且只有一个非零实数λ使 b =λ a用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分