高中数学超详细不等式知识点归纳总结.docx

学习资料收集于网络，仅供参考不等式知识点总结1．不等式地基本性质：对称性：可加性：b<a；传递性：若a>b， b>c，则 a>c；a>ba>ba+c>b+c； 可乘性： a>b，当 c>0 时， ac>bc；当 c<0 时， ac<bc2．不等式运算性质：ab ， cdacbd同向相加：若a>b，c>d，则 a+c>b+d； 异向相减：a nbn正数同向相乘：若a>b>0， c>d>0，则 ac>bd；乘方法则：若a>b>0，n∈ N+，则；1a1bnnab开方法则：若a>b>0， n∈ N+，则；倒数法则：若ab>0， a>b，则3．基本不等式（或均值不等式） ：利用完全平方式地性质，可得a 学习资料收集于网络，仅供参考 不等式知识点总结 1．不等式地基本性质： 对称性： 可加性： b<a； 传递性：若 a>b， b>c，则 a>c； a>b a>b a+c>b+c； 可乘性： a>b，当 c>0 时， ac>bc；当 c<0 时， ac<bc 2．不等式运算性质： a b ， c d a c b d 同向相加：若 a>b，c>d，则 a+c>b+d； 异向相减： a n bn 正数同向相乘：若 a>b>0， c>d>0，则 ac>bd； 乘方法则：若 a>b>0，n∈ N+，则 ； 1 a 1 b n n a b 开方法则：若 a>b>0， n∈ N+，则 ； 倒数法则：若 ab>0， a>b，则 3．基本不等式（或均值不等式） ： 利用完全平方式地性质，可得 a 2+b 2≥ 2ab（a， b∈ R）， a 2 b2 2 该不等式可推广为 a 2+b 2≥ 2|ab| ；或变形为 |ab| ≤ ； 2 a b 2 2 ab 或 当 a， b≥ 0 时， a+b≥ 4．不等式地证明： ab≤ . 不等式证明地常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； 不等式地解法： 解不等式为寻找使不等式成立地充要条件， 要恒等； 因此在解不等式过程中应使每一步地变形都 一元二次不等式（组）为解不等式地基础，一元二次不等式为解不等式地基本题型；一 元二次不等式与相应地函数，方程地联系 2 2 (a 0) 地解集，要结合 ax bx c 0 或 ax bx c 0 求一般地一元二次不等式 2 ax 2 y ax bx c 图象确定解集； bx c 0 地根及二次函数 2 2 b ax bx c 0( a 0) 4 a c， 对 于 一 元 二 次 方 程 ， 设 它 地 解 按 照 2 y ax bx c(a 0) 地图象与 0， 0， 0 可分三种情况 x . 相应二次函数 轴地位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应地一元二次不等式 ax 2 0 (a 0) 地解集，列表如下 bx c : 学习资料 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 3 页 学习资料收集于网络，仅供参考5．线性规划问题地解题方法与步骤: 解决简单线性规划问题地方法为图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定地一族平行直线）与平面区域（可行域）地截距地最大值或最小值求解；它地步骤如下：①设出未知数，确定目标函数；有交点时，直线在y 轴上②确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应地平面区域，即可行域；ay＝－ b x＋zb 学习资料收集于网络，仅供参考 5．线性规划问题地解题方法与步骤 : 解决简单线性规划问题地方法为图解法， 即借助直线（线 性目标函数看作斜率确定地一族平行直线）与平面区域（可行域） 地截距地最大值或最小值求解；它地步骤如下： ①设出未知数，确定目标函数； 有交点时， 直线在 y 轴上 ②确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应地平面区域，即可行域； a y＝－ b x＋ z b a b ③由目标函数 z＝ ax＋ by 变形为 , 所以求 z 地最值可看成为求直线 y＝－ x z b ＋ 在 y 轴上截距地最值（其中 a、 b 为常数， z 随 x， y 地变化而变化） ； z b ④作平行线：将直线 ax＋ by ＝ 0 平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最 大（或最小）时所经过地点，求出该点地坐标； ⑤求出最优解：将④中求出地坐标代入目标函数，从而求出 z 地最值； 6．绝对值不等式 ①｜ x｜＜ a（ a＞ 0）地解集为： {x ｜－ a＜ x＜ a} ； ｜x｜＞ a（a＞ 0）地解集为： {x ｜ x＞ a 或 x＜－ a} ； ② || a | | b|| | a b | | a| | b| 学习资料 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 3 页 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学