高中数学超详细公式大全整理.docx

高中数学公式大全（简化版）目录1集合与简易逻辑012函数023导数及其应用074三角函数095平面向量106数列117不等式128立体几何与空间向量139直线与圆1610 圆锥曲线11 排列组合与二项式定理181912 统计与概率2013 复数与推理证明23§ 01.集合与简易逻辑1. 元素与集合地关系xAx CU A ,xCU AxA .2．集合运算全集 U：如U=R交集： AB{ x xA且xB}并集： AB{ x x A或xB}CU A{ x xU且xA}补集：A 高中数学公式大全（简化版） 目录 1 集合与简易逻辑 01 2 函数 02 3 导数及其应用 07 4 三角函数 09 5 平面向量 10 6 数列 11 7 不等式 12 8 立体几何与空间向量 13 9 直线与圆 16 10 圆锥曲线 11 排列组合与二项式定理 18 19 12 统计与概率 20 13 复数与推理证明 23 § 01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合地关系 x A x CU A , x CU A x A . 2．集合运算 全集 U：如 U=R 交集： A B { x x A且x B} 并集： A B { x x A或x B} CU A { x x U且x A} 补集： A 3．集合关系 空集 x A x B A B A A B A B B A B 子集 A B : 任意 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4. 包含关系 A I CU B CU AU B R A B CU B CU A A I B A A U B B n n – 1 个；非空子集有 n n – 5．集合 个；真子集有 2 2 – 1 个；非空地真子集有 2 { a1, a2 ,L , an} 2 地子集个数共有 2 个 . 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 23 页 6. 真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假7. 常见结论地否定形式原结论反设词原结论反设词为不为至少有一个一个也没有都为不都为至多有一个至少有两个至少有 n 个n1）个大于不大于（小于等于）至多有（至多有 n 个小于不小于（大于等于）n1）个至少有（x ，成立x ，不成立p 或qp 且q对所有存在某p 且 qp 或qx ，不成立x ，成立对任何存在某8. 四种命题p 则原命题：若逆命题：若否命题：若qq 则pp 则 qq 则 p逆否命题：若原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同9. 充要条件（ 1）充分条件：若 pq ，则p 为q 充分条件. 6. 真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7. 常见结论地否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 为 不为 至少有一个 一个也没有 都为 不都为 至多有一个 至少有两个 至少有 n 个 n 1）个 大于 不大于（小于等于） 至多有（ 至多有 n 个 小于 不小于（大于等于） n 1）个 至少有（ x ，成立 x ，不成立 p 或 q p 且 q 对所有 存在某 p 且 q p 或 q x ，不成立 x ，成立 对任何 存在某 8. 四种命题 p 则 原命题：若 逆命题：若 否命题：若 q q 则 p p 则 q q 则 p 逆否命题：若 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （ 1）充分条件：若 p q ，则 p 为 q 充分条件 . （ 2）必要条件：若 q p ，则 p 为 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 为 q 充要条件 . （ 3）充要条件：若 注：如果甲为乙地充分条件，则乙为甲地必要条件；反之亦然 . § 02. 函数 1. 函数地单调性 (1) 设 x1 x2 a,b , x1 x2 那么 f ( x1 ) x1 f (x2 ) x2 f (x)在 (x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 上为增函数； 0 a,b f ( x1 ) x1 f ( x2 ) x2 在 (x1 x2 ) f ( x1) f (x2 ) 0 上为减函数 . 0 f ( x) a,b ： f g x f x g x 对于复合函数地单调性 同增异减 （即 与 地增减性相同， 那么符合函数就为增函数 （同增）； 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 23 页 f xgx与地增减性相反，那么符合函数就为减函数（异减））(2) 设函数yf ( x) 在某个区间内可导，如果f ( x)0 ，则f ( x) 为增函数；如果f ( x)0 ，则f ( x) 为减函数 .2．函数地奇偶性判断奇偶性地前提为定义域关于原点对称；f (x)f