高中数学超详细导数练习题.docx

专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式；133例 1.f (x) 为 f (x)x2 x1 地导函数，则f (1) 地值为；2解析：f ' xx2，所以f '1123答案： 3考点二：导数地几何意义；12M (1， f例已 知 函 数yf ( x)地 图 象在 点(1))处 地 切线 方 程为yx2 ， 则2.f (1)f(1)；1212，由切线过点 M (1，f解析：因为k，所以 专题 8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式； 1 3 3 例 1. f (x) 为 f (x) x 2 x 1 地导函数，则 f ( 1) 地值为 ； 2 解析： f ' x x 2，所以 f ' 1 1 2 3 答案： 3 考点二：导数地几何意义； 1 2 M (1， f 例 已 知 函 数 y f ( x) 地 图 象 在 点 (1))处 地 切 线 方 程 为 y x 2 ， 则 2. f (1) f (1) ； 1 2 1 2 ，由切线过点 M (1，f 解析：因为 k ，所以 f ' 1 (1)) ，可得点 M 地纵坐标为 5 2 5 ，所以 2 ，所以 f 1 f ' 1 3 f 1 答案： 3 3 2 y x 2x 4x 2 在点 (1， 3) 处地切线方程为 例 3. 曲线 ； 2 解析： y' 3x 4x 4 ， 点 (1， k 3 4 4 5 ，所以设切 3) 处切线地斜率为 b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 (1， 3) 线方程为 y 5 x b 2 ，所以，过曲线上点 处地切线方程为： 5 x y 2 0 答案： 5x y 2 0 点评：以上两小题均为对导数地几何意义地考查； 考点三：导数地几何意义地应用； 3 2 例 4. 已知曲线 C ： y x 3x 2 x ，直线 l 与曲线 l : y kx ，且直线 C 相切于点 x0 , y0 x0 0 ，求直线 l 地方程及切点坐标； 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 11 页 y0x0kx00x0 , y0解 析 ：直 线 过 原 点 ，则； 由 点在曲 线C 上 ， 则y0x03222y0x03x02x0 ，x03x02 ；又y'3x6x2 ，在2x0 , y0为 kf 'x03x06x02 ，处曲线地切线斜率C3222x03x023x06x02 ，整理得： 2x03x00 ，解得： x0或 （舍），此时，y0， k y0 x0 k x0 0 x0 , y0 解 析 ： 直 线 过 原 点 ， 则 ； 由 点 在 曲 线 C 上 ， 则 y0 x0 3 2 2 2 y0 x0 3x0 2x0 ， x0 3x0 2 ；又 y' 3x 6x 2 ， 在 2 x0 , y0 为 k f ' x0 3x0 6x0 2 ， 处 曲 线 地 切 线 斜 率 C 3 2 2 2 x0 3x0 2 3x0 6x0 2 ，整理得： 2x0 3x0 0 ，解得： x0 或 x0 0 3 8 1 4 1 4 l （舍），此时， y0 ， k 地方程为 y x ，切点坐标为 ；所以，直线 3 , 2 3 8 ； 1 x ，切点坐标为 4 3 , 2 3 8 y 答案：直线 地方程为 l 点评：本小题考查导数几何意义地应用；解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在 切线上”这个条件地应用；函数在某点可导为相应曲线上过该点存在切线地充分条件，而不 为必要条件； 考点四：函数地单调性； ax3 3x2 f x x 1在 例 5.已知 R 上为减函数，求 a 地取值范围； 2 f x f ' x 3ax 6x 1；对于 x R 都有 f ' x 0 时， f x 解析： 函数 地导数为 a 0 36 3ax2 6x 1 0 x R ，解得 a 3 ；所以， 为减函数；由 可得 12a 0 当 a 3 时，函数 f x 对 x R 为减函数； 3 1 3 8 9 3x3 3x 2 当 a 3 时， （ 1） f x x 1 3 x ； 3 y x 在 R 上地单调性，可知当 由函数 a 3 为，函数 f x x R 为减函数； 对 a 3 时， 函数 f x a 3 时， 函数 f x 在 （ 2） 当 在 R 上存在增区间； 所以， 当 R上不为单调递减函数； 1）（ 2）（ 3）可知 a 3 ； 综合（ 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 11 页 a3答案：点评：本题考查导数在函数单调性中地应用；对于高次函数单调性问题，要有求导意识；考点五：函数地极值；f (x) 2x33ax23bx8c 在x1 及 x2 时取得极值；例 6. 设函数（1）求 a、b 地值；2c 成立，求（2）若对