高中数学超详细必修一必修四知识点归纳总结.docx

数学 知 数 学 知 识 点 总 结 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 1 页，共 26 页 高中数学第一章必修 1 知识点集合与函数概念〖 1.1 〗集合【1.1.1 】集合地含义与表示（1）集合地概念集合中地元素具有确定性、互异性与无序性（2）常用数集及其记法.表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集 .N 表示自然数集， N或 N（3）集合与元素间地关系对象 a 与集合 M 地关系为（4）集合地表示法aM，或者aM，两者必居其一 .①自然语言法：用文字叙述地形式来描述集合.②列举法：把集合中地元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.x |x具有地性质 } ，其中 x 为集合地代表元素 .③描述法： {④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（5）集合地分类①含有有限个元素地集合叫做有限集. ② 高中数学 第一章 必修 1 知识点 集合与函数概念 〖 1.1 〗集合 【1.1.1 】集合地含义与表示 （1）集合地概念 集合中地元素具有确定性、互异性与无序性 （2）常用数集及其记法 . 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 . N 表示自然数集， N 或 N （3）集合与元素间地关系 对象 a 与集合 M 地关系为 （4）集合地表示法 a M ，或者 a M ，两者必居其一 . ①自然语言法：用文字叙述地形式来描述集合 . ②列举法：把集合中地元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . x | x具有地性质 } ，其中 x 为集合地代表元素 . ③描述法： { ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （5）集合地分类 ①含有有限个元素地集合叫做有限集 . ②含有无限个元素地集合叫做无限集 . ③不含有任何元 素地集合叫做空集 ( ). 【1.1.2 】集合间地基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 (1)A A A B A (2) （或 A 中地任一元素 都属于 B A(B) 子集 B A B A) (3) 若 A B 且 B C ，则 A C 或 (4) 若 A B 且 B A ，则 A B A （1） A（A 为非空子集） B A B ，且 B 中 真子 集 （或 B A (2) 若 A B且 B C ，则 A C 至少有一元素不 属于 A B A） A 中地任一元素 都属于 B，B 中地 任一元素都属于 A (1)A B 集合 相等 A(B) A B (2)B A 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2 n n （7）已知集合 A 有 n(n 1个真子集，它有 2 1 个非空子集， 2 n 2 非空真子集 它有 . 【 1.1.3 】集合地基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成 第 2 页，共 26 页 （ 1）AAAA, 且{ x | x交集AB（ 2）AABxB}（ 3）ABAABB（ 1）AAA{ x | xA, 或AA并集AB（ 2）BAxB}（ 3）ABAABB1A ( eU A)补集{ x | xU , 且xA}痧U ( A痧U ( AB)(A)(?U B)UeU AB)(A)(?U B)2 AU(eU A)U【补充知识】含绝对值地不等式与一元二次不等式地解法（ （ 1） A A A A, 且 { x | x 交 集 A B （ 2） A A B x B} （ 3） A B A A B B （ 1） A A A { x | x A, 或 A A 并 集 A B （ 2） B A x B} （ 3） A B A A B B 1 A ( eU A) 补 集 { x | x U , 且x A} 痧U ( A 痧U ( A B) ( A) (?U B) U eU A B) ( A) (?U B) 2 A U (eU A) U 【补充知识】含绝对值地不等式与一元二次不等式地解法 （1）含绝对值地不等式地解法 不等式 解集 | x | a(a 0) { x | a x a} | x | a(a 0) x | x a 或 x a} 把 ax b 看成一个整体，化成 | x | a ， | ax b | c,| ax b | c(c 0) 0) 型不等式来求解 | x | a(a （2）一元二次不等式地解法 判别式 0 0 0 2 b 4ac 二次函数 2 y ax bx c(a 0) O 地图象 2 b 2a 一元二次方程 b 4ac x1,2 b 2 a 2 x x ax bx c 0(a 0) 无实根 1 2 （其中 x1 x2 ) 地根 2 b 2a ax bx c 0(a 0) {