十堰市重点中学2024届数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

十堰市重点中学2024届数学高一下期末监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知三棱柱()

A． B． C． D．

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）

A．60里 B．48里 C．36里 D．24里

3．若直线与直线平行,则

A． B． C． D．

4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为()

A． B． C． D．

5．已知则的值为（）

A． B． C． D．

6．若，则一定有（）

A． B． C． D．

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，则a4＝（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()

A．297 B．144 C．99 D．66

10．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.

12．等比数列中，若，，则______.

13．如果是奇函数，则=.

14．_________________．

15．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.

16．设向量，，______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量a=(5sin

（1）求cos(α+β)

（2）若0<α<β<π2，且sinα=

18．如图，在直三棱柱中，，，，点N为AB中点，点M在边AB上.

（1）当点M为AB中点时，求证：平面；

（2）试确定点M的位置，使得平面.

19．已知,,

（1）若，求；

（2）求的最大值，并求出对应的x的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P．

(Ⅰ)当时，求的值；

(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．

21．已知三棱锥中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.

求证:（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝

2、B

【解题分析】

根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.

【题目详解】

依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.

【题目点拨】

本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.

3、A

【解题分析】

由题意，直线，则，解得，故选A.

4、A

【解题分析】

由以及，结合二倍角的正切公式，可得，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式可得答案.

【题目详解】

因为，且，

所以，

所以，则.

由于为定值，由余弦定理得，即.

根据基本不等式得，即，

当且仅当时，等号成立.

所以.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.

5、B

【解题分析】

直接利用两角和的正切函数化简求解即可．

【题目详解】

tan（α+β），tan（β），

则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．

故选B．

【题目点拨】

本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．

6、C

【解题分析】

由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断

【题目详解】

由题可得