福建省“超级全能生”2024届数学高一下期末达标检测试题含解析.doc

福建省“超级全能生”2024届数学高一下期末达标检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．为奇函数，当时，则时，

A． B．

C． D．

2．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()

A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25

3．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）

A．（为常数） B．

C． D．

4．一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是()

A． B． C． D．

5．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）

A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x

6．若，，则方程有实数根的概率为（）

A． B． C． D．

7．“”是“函数，有反函数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件

8．若，则是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（）

A．1 B． C． D．2

10．若向量，则

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

12．的最大值为______.

13．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．

14．用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。

15．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：

①三棱锥体积的最大值为；

②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；

③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；

④直线BQ与AP所成角的最大值为；

其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）

16．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．请解决下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）计算.

18．已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）求角；

（2）若，，求边上的高.

19．中，角的对边分别为，且.

（I）求的值；

（II）求的值.

20．已知方程有两个实根,记,求的值.

21．已知函数.

(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；

(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．

【题目详解】

又，

时，，

故选：C．

【题目点拨】

本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．

2、D

【解题分析】

分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．

详解：

圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，

故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选D.

点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

3、D

【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.

【题目详解】

数列和是公差均为的等差数列，则，，.

对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；

对于B选项，，数列是等差数列；

对于C选项，，

所以，数列是等差数列；

对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列