2024届江苏省盐城市盐都区时杨中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2024届江苏省盐城市盐都区时杨中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()

A．3 B．2 C． D．1

2．已知角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

3．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）

A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc2

4．如图，正方形中，是的中点，若，则（）

A． B． C． D．

5．在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（）

A．8 B．6 C． D．4

6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）

A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD

7．已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是（）

A． B． C． D．

8．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）

A． B． C． D．

9．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

10．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．记为等差数列的前项和，若，则___________.

12．设为偶函数，则实数的值为________.

13．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________

14．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．

①总存在某个内角，使得；

②存在某钝角，有；

③若，则的最小角小于．

15．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．

16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值．

18．如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离.

19．如图，在四边形中，已知，，，，设．

（1）求（用表示）；

（2）求的最小值.（结果精确到米）

20．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

21．已知向量满足，且向量与的夹角为.

（1）求的值；

（2）求.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．

【题目详解】

由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，

因此，该三棱锥的体积为，故选D.

【题目点拨】

本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题．

2、C

【解题分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.

【题目详解】

，.

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.

3、C

【解题分析】

利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.

【题目详解】

取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.

故选：C

【题目点拨】

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

4、B

【解题分析】

以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为，利用平面向量的坐标运算建立有关、的方程组，求出这两个量的值，可得出的值.

【题目详解】

以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为，

由此，，故，