2024届北京市西城区北京市第四中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届北京市西城区北京市第四中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知平面向量，，若，则实数()

A．-2 B．-1 C． D．2

2．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()

A．一样稳定 B．变得比较稳定

C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断

3．已知数列为等差数列，若，则（）

A． B． C． D．

4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A．1 B．4

C．2 D．

5．在等比数列中，，，，则等于()

A． B． C． D．

6．过点斜率为－3的直线的一般式方程为（）

A． B．

C． D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知变量x，y的取值如下表：

x

1

2

3

4

5

y

10

15

30

45

50

由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（）

A．63 B．74 C．85 D．96

9．在中，是的中点，是上的一点，且，若，则实数（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知数列的前n项和，则___________．

12．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高

为

13．设，且，则的取值范围是______.

14．已知平面向量，若，则________

15．如图，在正方体中，有以下结论：

①平面；

②平面；

③；

④异面直线与所成的角为.

则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

16．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和.

（1）求；

（2）记，求数列的前项和.

18．已知向量，，.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

19．已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.

21．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由题意，则，再由数量积的坐标表示公式即可得到关于的方程，解出它的值

【题目详解】

由，，

则，即解得：

故选：A

【题目点拨】

本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的数量积坐标表示，属于基础题．

2、C

【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．

【题目详解】

由题可得：平均值为2，

由，，

所以变得不稳定.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．

3、D

【解题分析】

由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．

【题目详解】

∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，

∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，

∴tan（a2+a12）=tan（2a7）

=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣

故选D．

【题目点拨】

本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．

4、C

【解题分析】

试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为

，故选C．

考点：等