小学数学思想梳理.ppt

精品课件资料 小学数学思想梳理 * 精品课件资料 什么是数学思想？ 数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。这是对数学规律的理性认识。　　 * 精品课件资料 小学渗透的数学思想有： 一、化归思想 二、符号化思想 三、类比思想 四、分类思想 五、模型思想 六、数形结合思想 七、对应思想 八、转化思想 九、极限思想 十、集合思想 十一、统计思想 十二、假设思想 十三、代换思想 十四、单位化思想 十五、函数思想 十六、运筹思想 * 精品课件资料 一、化归思想 “化归”是转化和归结的简称。化归方法是数学解决问题的基本方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题a,通过某种转化手段，归结为另一个问题b,而问题b是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，而通过对问题b的解决可得原问题a的解答。可直观表示为：　　 * 精品课件资料 一、化归思想 * 精品课件资料 我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。 例如小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；在教学平面图形求积公式中，平行四边形、三角形和梯形的面积，把平行四边形转化为已学过的长方形，把三角形和梯形转化为平行四边形进行面积计算都是化归法。　 一、化归思想 * 精品课件资料 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。这就是符号思想方法。数学符号是数学抽象的结晶与基础。 二、符号化思想 * 精品课件资料 典型案例　　 角的初步认识　　 数学广角：搭配的学问　　 用字母表示数　　 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导　　 比和比例　　 用字母表示数　　 解放程求未知数X　　 加法交换律、结合律、乘法。　　 乘法交换律、结合律、分配律　　 列方程解应用题　　 解比例　　 环形面积字母公式。　　 二、符号化思想 * 精品课件资料 三、类比思想 类比，就是根据两个或两类对象在某方面相同或相似的性质，推断出它们在其他方面也相同或者相似的一种思维方法。也就是说，类比是以比较为基础，首先对两类或两个不同的事物的部分性质进行比较，找出它们的一些相同点或相似点，在此基础上由一事物所具有的性质推断出另一事物也具有这些性质的结论。 * 精品课件资料 典型案例　　 二年级上册加减混合运算　　 用7、8、9的乘法口诀求商　　 三年级上册 万以内数的加、减法　　 乘法交换律、结合律　　 分数乘法　　 分数四则混合运算　　 小数、分数四则混合运算顺序；　　 圆柱的体积　　 工程问题　　 比的基本性质　　 反比例　　 比的基本性质　　 化简比及求比值的方法　　 三、类比思想 * 精品课件资料 即在比较的基础上，根据事物的某一本质属性进行划分成若干部分进行分析研究。它将事物区分为具有一定从属关系的不同等级、层次的系统。 四、分类思想 * 精品课件资料 典型案例　　 一年级上册：认识物体和图形。　　 分类　　 因数与倍数、奇数和偶数、质数和合数　　 三角形的分类　　 小数的分类　　 四年级上册：角的分类　　 四、分类思想 * 精品课件资料 数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等过程，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。数学模型是数学抽象的结果，是对现实原型的概括反映或模拟，是一种符号模拟。 五、模型思想 * 精品课件资料 我们要注重让学生通过解决生活中的具体问题，数量之间的关系，让学生在“解决具体问题—抽象数学模型—解释并说明模型—再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，充分运用观察、比较、分析、综合、概括等思维方法，充分暴露思维过程，建立初步的模型思想。　　 五、模