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2024届陕西省西安市铁一中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
2.函数图像可能是()
A. B. C. D.
3.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()
A.若且,则 B.若且,则
C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于
4.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()
A. B. C. D.
5.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
6.直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b
A.3-1 B.3-12 C.
7.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
8.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
9.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则()
A. B. C. D.
11.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()
A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在平面四边形中,点,是椭圆短轴的两个端点,点在椭圆上,,记和的面积分别为,,则______.
14.已知实数,满足,则的最大值为______.
15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.
16.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.
18.(12分)设都是正数,且,.求证:.
19.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
20.(12分)已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:
(1)证明:平面平面ABC;
(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
21.(12分)如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,且,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
22.(10分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);
(2)记每日
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