福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．数列、、、的下一项应该是（????） A． B． C． D． 2．已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．若向量，，则（???） A． B． C． D． 4．若直线与直线平行，则m的值为（????） A．2 B． C．2或 D．或 5．设为直线上的动点，为圆的两条切线，为切点，则四边形面积的最小值为（????） A． B． C． D． 6．设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（????） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（????） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（????） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（????）． A． B． C． D． 10．已知曲线，则下列结论正确的是（????） A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为 B．若，则曲线C表示双曲线 C．曲线C可能表示一个圆 D．若，则曲线C中过焦点的最短弦长为 11．已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（????） A．直线l与圆一定相交 B．当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为 C．当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2 D．若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48 12．如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（????） A． B． C． D．不存在正整数，使得为质数 三、填空题 13．过点且与直线平行的直线的方程为________________. 14．已知O为坐标原点，向量，点若点E在直线AB上，且，则点E的坐标为__________． 15．已知数列{an}满足a1=1，，则{an}的前20项和等于___________. 16．设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是________. 四、解答题 17．已知等差数列中，为其前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 18．已知以点为圆心的圆与直线相切． (1)求圆C的方程； (2)过点的作圆C的切线，求切线方程． 19．已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且. （1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程； （2）求所在的直线方程. 20．如图，四棱锥中，平面，，E为中点． (1)求证：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 21．已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22．设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】观察数列的项之间的变化规律，即可求得答案. 【详解】观察数列、、、的项之间的规律， 可得根号下的数依次增加4，故数列、、、的下一项应该是， 故选：C 2．B 【详解】因为方程表示的曲线是椭圆，所以，解得且，即实数的取值范围是，故选B. 3．D 【分析】由向量数量积的坐标运算求得数量积，模，结合向量的共线定义判断． 【详解】由已知，， ，与不垂直． ， 若，则，，但是，，因此与不共线． 故选：D． 4．B 【分析】根据直线的平行可列出方程，求得m的值，验证直线是否重合，即得答案. 【详解】由题意知直线与直线平行， 而直线的斜率为， 则直线必有斜率，即，则， 故，解得或， 当时，直线与直线重合，不合题意； 当时，直线与直线平行，符合题意， 故， 故选：B 5．A 【解析】由切线的性质可得四边形面积为，求出，又为圆心到直