江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（????） A． B． C． D． 2．已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若与的夹角为钝角，则的取值可能是（????） A．5 B．4 C．3 D．6 4．过原点作曲线的切线，则切线斜率为 A． B． C． D． 5．已知，，，若，，三向量共面，则（????） A．9 B．3 C． D． 6．已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则（????） A． B． C．4 D． 7．如图，函数的图象在点处的切线是l，则（???????） A．-3 B．-2 C．2 D．1 8．已知，则的最小值为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（????） A．实线是的图象，虚线是的图象 B．实线是的图象，虚线是的图象 C．不等式组的解集为 D．不等式组的解集为 10．给出下列命题，其中正确的有（????） A．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底 B．是空间四点，若不能构成空间的一组基底，则共面 C．若，则点四点共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底 11．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（　　） A．异面直线与所成的角为 B．是平面的一个法向量 C．二面角的正切值为 D．正方体的外接球的体积为 12．已知函数，则（????） A．恒成立 B．是上的减函数 C．在得到极大值 D．在区间内只有一个零点 三、填空题 13．若，则______． 14．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________． 15．已知存在，使得成立，则实数的取值范围是__________． 16．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，两两互相垂直，且，若球的表面积为，则球心到平面的距离为__________. 四、解答题 17．设曲线在点处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为． (1)求切线l的方程； (2)求的最大值． 18．设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线． (1)用t表示a，b，c； (2)若函数在上单调递减，求t的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为． (1)求的长； (2)求点到平面的距离． 20．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，． (1)若PB的中点为E，求证：平面PCD； (2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值． 21．已知函数，求函数在区间上的最大值． 22．设函数，. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的极小值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】由，可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，然后列式计算即可得解. 【详解】因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行， 所以，解得，. 故选：B. 2．A 【解析】根据直线与曲线相切，求出，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论． 【详解】设函数和直线的切点坐标为， 则，可得， 所以时，直线与曲线相切； 直线与曲线相切不能推出． 因此“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件． 故选：． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．C 【分析】向量夹角为钝角，则，且不能反向. 【详解】若与的夹角为钝角，则，解得， 当时，若与共线，则，解得， 故若与的夹角为钝角，等价于， A、B、D错误，C正确