四川省成都市成都高新实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 四川省成都市成都高新实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知且，若集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知为第三象限角，且，则（????） A． B． C． D． 3．已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（????） A． B． C． D． 4．当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像为（????） A． B． C． D． 5．下列函数中，定义域是且为增函数的是 A． B． C． D． 6．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（　　） A． B． C． D． 7．设，则（????） A． B． C． D． 8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（????） A．若a＜b，则 B．若a＞b＞0，则 C．若a＞b，则 D．若，则a＞b 二、多选题 9．已知幂函数的图像经过点，则（????） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 10．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（????） A． B． C． D． 11．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（????） A． B．若，则 C． D．函数有四个零点 12．设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为____. 14．已知角的终边经过点，且．则的值为_________ 15．函数的定义域为_________. 16．对于函数（是自然对数的底数），，，有同学经过一些思考后提出如下命题： ①；??②； ③；??④. 则上述命题中，正确的有______. 四、解答题 17．（1）求值：； （2）若，求的值. 18．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)若对任意恒成立，求的取值范围． 20．有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减 (1)求两年后，这种放射性元素的质量； (2)求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式； (3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，） 21．已知函数 ． (1)求函数的零点； (2)讨论函数在上的零点个数． 22．已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据集合的定义求解即可 【详解】因为集合，且， 所以， 故选：C 2．B 【解析】利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果 【详解】为第三象限角， ， ， ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 3．B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 4．C 【解析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断. 【详解】∵a1，∴01， ∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数， 故选：C. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题. 5．B 【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； 对于，，定义域是，不合题意； 对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 6．B 【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案. 【详解】在上单调递增，，， 故函数的零点在区间上. 故选：B 7．A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可