江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（????） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是　 A． B． C． D． 3．已知，且，则（????） A． B． C． D． 4．在数列中，，.若为等差数列，则（????） A． B． C． D． 5．作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与m的距离为（????） A．4 B．2 C． D． 6．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（????） A． B． C． D． 7．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（????） A． B． C． D． 8．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．等差数列的前n项和为，若，公差，则下列说法正确的是（????）． A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 10．若为正实数，且，则下列不等式成立的是（????） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（????） A．若为线段中点，则 B．若，则 C．存在直线，使得 D．面积的最小值为2 12．已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（????） A．它的表面积为 B．它的外接球的表面积为 C．侧棱与下底面所成的角为60° D．它的体积比棱长为的正方体的体积大 三、填空题 13．设向量的夹角的余弦值为，且，则__________． 14．已知某种疾病的患病率为，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为______. 15．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 16．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为________. 四、解答题 17．已知数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，记数列的前项和为，求证：． 18．已知四边形中，与交于点，． (1)若，，求； (2)若，，求的面积． 19．如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，，，，． （1）求证：平面ABF； （2）求二面角的正弦值． 20．已知椭圆的左?右焦点分别为是上一动点，的最大面积为. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值. 21．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； 22．在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】由斜率直接求解倾斜角即可. 【详解】设倾斜角为，则，则. 故选：C. 2．D 【分析】先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程． 【详解】由题得：， 所以：，即 所： 故准线方程为：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错． 3．A 【分析】由余弦的二倍角公式，结合二次方程得，进而得，再根据正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】解：因为，且 所以，即， 所以，解方程得或（舍） 因为， 所以， 所以. 故选：A 4．A 【分析】由数列是等差数列知，先求，，从而求等差数列通项公式，再求即可． 【详解】解：，，且数列是等差数列， ， ， ， . 故选：A 5．A 【分析】先求得的方程，根据平行求得，由此求得与的距离. 【详解】圆的圆心为，是圆上一点， ，所以切线的斜率为， 直线的方程为， 由于与平行，所以， 即直线的方程为， 所以直线与的距离为. 故选：A 6．B 【分析】求导函数，再令，得，求出，最后在点处的切线的斜率. 【详解】，令，得， 所