河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，若，则实数等于（????） A． B． C． D．6 2．若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（????） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，在平行六面体中，（????） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为，则椭圆的方程为（????）． A． B． C． D． 5．已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（????） A． B． C．2 D．3 6．已知过点的直线与圆交于两点，则当弦最短时直线的方程为（????） A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程为，则的值为（????） A． B． C． D． 8．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（????） A． B． C． D． 9．在直三棱柱中， 侧棱长为4 ， 底面是边长为4的正三角形， 则异面直线 与所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 10．希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值可以为（????）． A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（????） A．1 B．2 C． D． 12．如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点，则下列结论不正确的是（????） A．平面PAB B．平面平面ABCD C．点E到平面PAB的距离为 D．二面角的正弦值为 二、填空题 13．已知向量，，则______． 14．两圆与的公共弦所在直线的方程为______. 15．不论为何实数，直线恒过定点_________. 16．已知、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为____． 三、解答题 17．如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系. (1)写出点，的坐标； (2)求证：. 18．已知的顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求经过点B，且在x轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程． 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且过点. (1)求抛物线的方程； (2)若点也在抛物线上，且，求线段的长. 20．已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 21．如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点． (1)求线段MN的长； (2)求PD与平面PMC所成角的正弦值． 22．已知椭圆上有点，左、右焦点分别为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】由空间向量平行的坐标表示求解即可 【详解】因为，，且， 所以， 解得， 故选：C 2．A 【分析】根据两点的斜率公式，算出直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，得出倾斜角的大小. 【详解】直线过点， 直线的斜率，即直线的倾斜角满足； ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用两点的坐标求直线斜率与倾斜角的应用问题，属于基础题. 3．B 【分析】由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量． 【详解】 连接，可得，又， 所以． 故选：B. 4．D 【分析】利用椭圆的定义可求得的值，结合椭圆的离心率公式可求得的值，进而可求得的值，结合椭圆的焦点位置可得出椭圆的标准方程. 【详解】由题意可知，的周长为，， 又因为椭圆的离心率为，可得，， 又因为椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的方程为. 故选：D. 5．B 【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程,根据双曲线的对称性,取其中一个焦点坐标和渐近线即可