高考数学第一轮复习-第5章第1讲平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理.docxVIP

高考数学第一轮复习第五章 平面向量 第 1 讲 平面向量的概念及线性运算 平面向量的基本定理 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 入门测 思维辨析 单位向量只与模有关，与方向无关． ( ) 零向量的模等于 0，没有方向． ( ) 若两个向量共线，则其方向必定相同． ( ) 若 a∥b， b∥c，则必有 a∥ c.( ) → → (5)AB＋ BA＝ 0.( )  → → → 如图，在正方形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， AB＋ BO＋ OC＝ ( ) A． 0 → B. AD → → C.AC D. BD → → → 设 a、b 是两个不共线向量， AB＝ 2a＋ pb，BC＝ a＋ b，CD ＝ a－ 2b，若 A、B、D 三点共线，则实数 p 的值为 ． 解题法 命题法 对概念的理解、运算和共线定理的应用典例 (1)下列说法中： ①若 |a|＝ |b|，则 a＝ b； → → ②若 A， B， C， D 是不共线的四点，则 AB ＝ DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若 a＝ b， b＝ c，则 a＝ c； ④ a＝b 的充要条件是 |a|＝ |b|且 a∥ b； ⑤若 a∥ b， b∥ c，则 a∥ c. 其中正确命题的序号是 ( ) A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤ → → → 已知 O，A，B 是平面上的三个点， 直线 AB 上有一点 C，满足 2AC＋ CB ＝ 0，则OC ＝ ( ) → → → → A． 2OA－ OB B．－ OA ＋ 2OB → → 2 － 1 → → 1 ＋2 OA OB 3 3 － 3OA 3OB 已知向量 a， b 不共线， c＝ ka＋ b( k∈ R)， d＝ a－ b，如果 c∥ d，那么 ( ) A． k＝ 1 且 c 与 d 同向 B． k＝ 1 且 c 与 d 反向 C． k＝－ 1 且 c 与 d 同向 D． k＝－ 1 且 c 与 d 反向 对点练 → → 设 D 为△ ABC 所在平面内一点， BC＝ 3CD ，则 ( ) → → → AD＝－ 1AB＋ 4AC 3 3 → → → AD ＝ 1AB－ 4AC 3 3 → → → 4 1 C.AD ＝ 3AB＋ 3AC → → → D.AD ＝ 4AB－ 1AC 3 3 → → 已知点 A，B，C 在圆 x2＋ y2＝ 1 上运动，且 AB⊥ BC.若点 P 的坐标为 (2,0) ，则|PA＋ PB ＋ → PC |的最大值为 ( ) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 对任意向量 a， b，下列关系式中不恒成立的是 ( ) A． |a·b|≤ |a||b| B． |a－ b|≤ ||a|－ |b|| C． ( a＋ b)2＝ |a＋ b|2 D． ( a＋ b) ·( a－ b) ＝ a2－ b2 记 max{ x， y} ＝ x， x≥ y， y， x< y，  min{ x， y} ＝ y， x≥ y， x， x< y，  设 a， b 为平面向量，则 ( ) A． min{| a＋ b|， |a－ b|} ≤ min{| a|， |b|} B． min{| a＋ b|， |a－ b|} ≥ min{| a|， |b|} C． max{| a＋ b|2， |a－ b|2 } ≤ |a|2＋ |b|2 D． max{| a＋ b|2， |a－ b|2 } ≥ | a|2＋ |b|2 设向量 a， b 不平行，向量 λa＋ b 与 a＋ 2b 平行，则实数 λ＝ . → → → → → 已知向量 OA ⊥ AB， |OA|＝ 3，则 OA ·OB＝ . π 设 0<θ<2，向量 a＝ (sin2 θ， cosθ)， b＝ (cosθ， 1)，若 a∥ b，则 tanθ＝ . 考点二 平面向量的基本定理及坐标表示 入门测 1．思维辨析 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变． ( ) 平面内任何两个不共线的向量均可作为一组基底． ( ) → → 向量 AB与BC的夹角为∠ ABC .( ) 在同一组基底下同一向量的表现形式是唯一的． ( ) → 2．已知点 A(－ 1,1) ，点 B (2， y)，向量 a＝ (1,2) ，若 AB∥ a，则实数 y 的值为 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 → → → 3．在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线，若 AB＝ (2,4) ， AC＝ (1,3) ，则 BD ＝ ( ) A． (－ 2，－ 4) B． (－ 3，－ 5) C． (3,5) D． (2,4) 解题法 命题法 向量共线，垂直的条件和共线向量基本定理的应用 典例 (1)在下列向量组中，可以把向量 a＝