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数 列 在等比数列 { an} 中，若 a1＝ 1 9， a4＝ 3，则该数列前五项的积为 ( ) 9 A ． ±3 B． 3 C．±1 D． 1 答案 D 9解析 因为 a4＝ a1q3,3＝1× q3， q＝ 3， 9 所以 a1 a2a3a4a5＝ a5＝ (a1q2)5 ＝ (1× 9)5＝ 1，故选 D. 3 9 已知数列 { an} 是公差为 2 的等差数列，且 a1， a2， a5 成等比数列，则 a2 为( ) A ．－ 2 B．－ 3 C．2 D． 3 答案 D 解析 a1＝ a2－ 2， a5＝ a2＋ 6， 2∴ a2＝ a1a5＝ (a2－ 2)(a2＋ 6)，解得 a2＝ 3，故选 D. 2 Sn n＋1 a2 等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 ＝ n 3 2 1 n an 2 ，则 等于 ( ) a3 A ． 2 B.2 C.3 D.3 答案 C 解析 当 n＝ 3 时， a1＋ a2＋ a3  3a2 ＝3＋ 1， a2 2 3a∴ ＝ .故选 C. 3 a 3 a3 ＝ a3 2  2nπ  2nπ 4．已知数列 { an} 满足 a1＝ 1，a2＝ 2，an ＋2＝ (1＋ cos A ． 211 B． 212 C．126 D． 147 答案 D 2 )an＋ sin 2 ，则该数列的前 12 项和为 ( ) 2nπ 2nπ 解析 ∵ a1＝ 1，a2＝ 2， an＋ 2＝(1 ＋cos 2 ) an ＋ sin 2 ， ∴ a3＝ a1＋ 1＝ 2， a4＝ 2a2＝ 4， ， a2k－ 1＝ a2k－ 3＋ 1， a2k＝ 2a2k－2 (k∈ N* ，k≥ 2)． ∴ 数列{ a2k－ 1} 成等差数列，数列 { a2k} 成等比数列． ∴ 该数列的前 12 项和为 (a1＋ a3＋ ＋ a11)＋ (a2＋ a4＋ ＋ a12)＝ (1＋ 2＋ ＋ 6)＋ (2＋ 22＋ ＋ 26)＝ 6× 1＋6 2 2 26 －1 ＋ 2－ 1 ＝ 21＋ 27－ 2＝147.故选 D. 设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 a2＋ a7＋a12＝ 24，则 S13 等于( ) A ． 52 B． 78 C．104 D． 208 答案 C 解析 由 a2＋ a7＋ a12＝ 24，得 a7＝ 8， 所以， S13＝ 13 a1＋ a13 2 ＝ 13a7 ＝104，故选 C. 1 正项等比数列 { an} 中的 a1， a4 031 是函数 f(x) ＝3x 3－4x2＋6x－ 3 的极值点，则 log 6a2 016 等于 ( ) A ． 1 B． 2 C. 2 D．－ 1 答案 A 解析 ∵ f′ (x)＝x2－ 8x＋ 6， ∴ a1 ·a4 031＝ 6， ∴ a2 ＝ 6， ∵a2 016 >0， 2 016 ∴ a2 016＝ 6， log 6 a2 016＝ 1. 2(设 Sn 为数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn＝ 3 an－ 1)( n∈ N 2( A ． 3(3n－ 2n) B． 3n＋2 C．3n D． 3·2n －1 答案 C  )，则 an 等于( ) 解析 由已知得， 3 a1＝ S1＝ 2 a1－ 1 ， 3 a1＋ a2＝ 2 a2－ 1 ， a1＝ 3， 解得 a2＝ 9， 代入选项检验，只有 C 符合． 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 ( ) 67 ． 升A 1 B. ． 升 66 C.47升 D. 37 44升 44 33 答案 B 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为： a1，a2， ，a9，且为等差数列，根据题意得： a1 ＋ a2＋ a3＋ a4＝ 3， a7＋ a8＋ a9＝ 4，即 4a1＋ 6d＝ 3， ① 3a1＋21d＝ 4， ② ②× 4－ ①× 3 得： 66d＝7，解得 d＝ 7 ， 66 ，则代入 ①得： a1＝ 13 a5＝ 13＋(5 －1)× 7 ＝ 67. ，则 22 22 66 66 n *9．已知数列 { an} 满足 a1＝1， an＋1 ·an＝ 2 (n∈ N )，则 S2 015 等于 ( ) A ． 22 015－1 B． 21 009－ n * C．3× 21 007－ 3 D． 21 008 － 3 答案 B 解析 ∵ a1＝ 1，an＋ 1·an ＝2n， ∴ a2＝ 2， ∴ 当 n≥ 2 时， a ·a ＝ 2n－1 ， an＋ 1 2n n n－1 ∴ ＝ an－ 1 2n－