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高考小题分项练 不等式 若 a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( ) 1 1 A ． a＋ b<2 ab B． a 2 >b 2 C．ln a>ln b D． 0.3a<0.3 b 答案 A 解析 由题意及不等式的性质，知 a＋ b>2 ab，故选 A. 若不等式 mx2＋ 2mx－ 4<2x2＋ 4x 对任意 x 都成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (－ 2,2] B． (－ 2,2) C．(－∞，－ 2)∪[2 ，＋ ∞ ) D． (－ ∞，2] 答案 A 解析 原不等式等价于 (m－ 2)x2＋ 2(m－2)x－ 4<0 ， ① 当 m＝ 2 时，对任意 x 不等式都成立； ② 当 m－ 2<0 时， Δ＝ 4(m－ 2)2＋ 16( m－ 2)<0 ， ∴ － 2<m<2，综合 ①② ，得 m∈ (－ 2,2] ． 3． (2016  山·东 )若变量 x，y 满足 x＋y≤ 2， 2x－ 3y≤ 9， x≥0，  则 x2＋ y2 的最大值是 ( ) A ． 4 B． 9 C． 10 D． 12 答案 C 解析 满足条件 x＋ y≤ 2， 2x－ 3y≤ 9， x≥ 0  的可行域如图阴影部分 (包括边界 )， x2＋ y2 是可行域上的动点 (x， y)到原点 (0,0)的距离的平方，显然，当 x＝3， y＝－ 1 时， x2＋ y2 取最大值，最大值为 10.故选 C. 若 log 4(3a＋ 4b)＝ log 2 ab，则 a＋ b 的最小值是 ( ) A ． 6＋ 2 3 B． 7＋ 2 3 C．6＋ 4 3 D． 7＋ 4 3 答案 D 解析 由题意得 ab>0， ab≥ 0， 3a＋ 4b>0，  a>0， 所以 b>0. 又 log 4(3a＋ 4b)＝ log2 ab， 所以 log4(3a＋ 4b)＝log 4ab， 所以 3a＋ 4b＝ ab，故 4 3 1. ＝＋a b ＝ ＋ 所以 a＋ b＝ (a＋ b)(4 3  3a 4b ＋ ＋ ＋ )＝7＋ a b b a ≥ 7＋ 2 3a 4b 7＋ 4 3， b ·a ＝ 当且仅当 3a＝ 4b D. b a 时取等号，故选 设 x， y 满足约束条件 则 ab 的最大值为 ( ) 3x－ y＋ 2≥0， 8x－ y－ 4≤0， x≥ 0， y≥ 0，  若目标函数 z＝ ax＋ by (a>0， b>0) 的最大值为 8， A ． 1 B． 2 50 C.21 D． 4 答案 C 解析 由约束条件 3x－ y＋ 2≥ 0， 8x－ y－ 4≤ 0， x≥ 0，y≥ 0  作出可行域如图 (含边界 )． 3x－ y＋ 2＝ 0， 联立 8x－ y－ 4＝ 0， 解得 B(6 ，5 ， 28) ．5 ． x＋化 z＝ ax＋ by 为 y＝－ a z，由图可知，当直线 y＝－ ax＋ z过点 B 时，直线在 y x＋ b b b b 最大， z 最大．此时 z＝ 6 28 5a＋ 5 b＝ 8，即 3a＋ 14b＝ 20. ∵ a>0， b>0， ∴20＝ 3a＋14b≥ 2 42ab，即 ab≤50. 21 ∴ ab 的最大值为 50，故选 C. 21 x＋ y－1≤ 0， y 1 若 已知变量 x，y 满足约束条件 x－ y－1≤ 0， x－ a≥0， x－ 2 ≤ 2，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． (0,1] B． [0,1) C．[0,1] D． (0,1) 答案 C 解析 y x－ 2 1 表示区域内点 (x，y)与定点 A(2,0)连线的斜率 k，由图易观察到 BC 与 y 轴重合时， 2|k|≤ kAC＝ ， 2 .当 BC 向右移动时， |k|≤ kAC<1 . 2 综上， a∈ [0,1]． 7．已知直线 ax＋ by＝ 1 经过点 (1,2) ，则 2a＋ 4b 的最小值为 ( A. 2 B． 2 2 ) C．4 D． 4 答案 B 2 解析 ∵ 直线 ax＋ by＝ 1 经过点 (1,2)，所以 a＋ 2b＝1， 则 2a＋ 4b＝ 2a ＋22b≥ 2 2a·22b＝ 2 2a＋ 2b＝ 2 2. 故选 B. 不等式 x2＋ A ． (－ 2,0) a 2x< ＋ b 16b a 对任意 a， b∈(0，＋∞ )恒成立，则实数 x 的取值范围是 ( ) B ．(－∞，－ 2)∪(0 ，＋∞ ) C．(－4,2) D． (－∞，－ 4)∪ (2，＋∞ ) 答案 C 解析 ∵ a， b∈(0，＋ ∞ )  a 16b≥ 2 a  16b＝ 8， ， ∴b＋ a 当且仅当 a＝ 4b 时，等号成立， b·a ∴ 由题意得 x2＋ 2x<8，