§4.2　三角恒等变换.pptxVIP

高考数学新高考专用§4.2　三角恒等变换考点清单1.两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;(Sα+β)sin(α-β)=①?sin αcos β-cos αsin β?;(Sα-β)cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β;(Cα+β)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β;(Cα-β)tan(α+β)=②???;(Tα+β)tan(α-β)=?.(Tα-β)考点　三角恒等变换2.二倍角公式sin 2α=2sin αcos α;(S2α)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=③　1-2sin2α??;(C2α)tan 2α=?.(T2α)3.辅助角公式asin α+bcos α=④???sin(α+φ),其中cos φ=?,sin φ=?.4.常见公式的变形(1)两角和与差的正切公式的变形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);tan α-tan β=⑤??tan(α-β)(1+tan αtan β).　(2)升幂公式1+cos α=2cos2?;1-cos α=2sin2?.(3)降幂公式sin2α=?;cos2α=⑥????.(4)其他常用变形sin 2α=?=?;cos 2α=?=⑦????;1±sin α=?;tan?=?=?.题型方法1.三角函数式的化简原则? 三角函数式的化简、求值2.三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂与升幂等.降幂与升幂化简中“次数”与“角”的关系:“次降角升”“次升角降”为基本规律,根号中含有三角函数式时,一般需升幂.3.三角函数式求值的基本步骤(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,然后求值.5.化简中的常用技巧(1)“1”的代换:1=sin2α+cos2α,1=2cos2α-cos 2α,1=cos 2α+2sin2α,1=tan?等;(2)用“弦化切”“切化弦”的方法减少三角函数的种类;(3)利用辅助角公式将形如asin α+bcos α的式子转化为只含有一个三角函数的形式?sin(α+φ);(4)角的变换技巧:2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β等.4.三角函数式求值的基本类型(1)给角求值:①化为特殊角的三角函数值;②化为正、负相消的项,消去求值;③化分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.(2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来,求解时要注意角的范围的讨论.(3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再结合所求角的范围求得角.例　(1)sin 40°(tan 10°-?)=?(　　)A.-??B.-1　????C.??D.-?(2)已知α、β都是锐角,cos(α+β)=?,sin(α-β)=?,则sin α=?(　　)A.??B.??C.??D.?(3)若sin 2α=?,sin(β-α)=?,且α∈?,β∈?,则α+β的值是?(　　)A.??B.??C.?或??D.?或? BAA解析　(1)sin 40°(tan 10°-?)=?=?=?=-?=-?=-1.故选B.(2)∵α、 β都是锐角,∴0<α+β<π,-?<α-β<?.又∵cos(α+β)=?,sin(α-β)=?,∴sin(α+β)=?,cos(α-β)=?,则cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=?×?-?×?=-?.∵cos 2α=1-2sin2α=-?,∴sin2α=?,∵sin α>0,∴sin α=?,故选A.(3)∵α∈?,∴2α∈?,∵sin 2α=?,∴2α∈?.∴α∈?且cos 2α=-?,∵β∈?,∴β-α∈?,又∵sin(β-α)=?,cos(β-α)=-?,∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)cos 2α-sin(β-α)sin 2α=?×?-?×?=?,又α+β∈?,所以α+β=?.故选A.答案　(1)B　(2)A　(3)A答案???D　因为α,β均为锐角,所以β-α∈?,又sin(β-α)=-?,cos α=?,所以cos(β-α)=?,sin α=?.所以sin β=sin[α+(β-α)]=sin αcos(β-α)+cos αsin(β-α)=?×?+?×?=?,所以cos β=?,所以sin 2β=2sin βcos β=1.故选D.1-1???(20