§5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示.pptxVIP

高考数学新高考专用第五章　平面向量§5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点清单考点1　平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有①　大小?又有②　方向的量;向量的大小叫做向量的③　长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量;其方向是④　任意的记作0名称定义备注单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为⑤??±??平行向量方向相同或⑥　相反???的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量⑦　平行?或共线相等向量长度相等且方向⑧　相同??的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度相等且方向⑨　相反?的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算?三角形法则?平行四边形法则(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差?三角形法则 数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=|λ|·|a|.(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向⑩　相同?;当λ<0时,λa的方向与a的方向???相反?;当λ=0时,λa=0λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb4.若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则?=?(?+?).5.对于平面内任意一点O,?,?不共线,满足?=λ?+μ?(λ, μ∈R),若点A,B,C共线,则??λ+μ=1?;反之也成立.3.共线向量定理向量a与b(b≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得???a=λb?.考点2　平面向量基本定理及坐标运算1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个?　不共线?向量,那么对于这一平面内的任意向量a,?　有且只有?一对实数λ1,λ2,使a=???λ1e1+λ2e2?.其中,?　不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=?　(x1±x2,y1±y2);(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则?=?　(x2-x1,y2-y1)?;(3)若a=(x,y),λ∈R,则λa=?　(λx,λy)???.3.向量平行的坐标表示(1)如果a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a∥b的充要条件为???x1y2-x2y1=0??;(2)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点共线的充要条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.4.几个重要结论:如图.?(1)若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线向量;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2);(3)G为△ABC的重心??+?+?=0?G?.题型方法一、平面向量线性运算的常见类型及解题策略　1.考查向量加法或减法的几何意义.2.求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求向量的差用三角形法则;求首尾相连的向量的和用三角形法则.3.与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数的值.4.与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.A解析　∵E是AD的中点,∴?=-??,∴?=?+?=-??+?,又∵D为BC的中点,∴?=?(?+?),因此?=-?(?+?)+?=??-??,故选A.解题思路结合选项可知,该问题为:用基底?、?表示?.根据向量的运算法则,首先在△ABE中得到?=?+?,然后把?用?和?表示出来.例1???(2018课标Ⅰ,文7,理6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则?=?(　　)A.??-???B.??-??C.??+???D.??+?? 答案???AA1-1?在△ABC中,?=2?,且E为AC的中点,则?=?(　　)A.-??+???B.??-??C.-??-???D.??+?? 答案????A解法一:?=?-?=??-?=??-?-?(?-?)=-??+??.解法二:?=?+?+?=??-?+??=?(?+?)-?+??=-??+??.解法三:如图,作?=?,以{?,?}为基底将?分解,得?=?+?=x?+y?,易知x<0,y>0,排除B、C、D选项,故选A.1-2　在△ABC中,P为BC的中点,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c?+a?+b?=0,则△ABC的形状为?.解析　因为△ABC中,P为BC的中点,所以?=-?(?+?),又因为c?+a?+b?=0,?=??=?(?-?),所以c?-?a(?+?)+?b(?-?)=0,