【集合②】集合运算T.docVIP

PAGE 1 1 - / NUMPAGES10 教育学科教师教学辅导讲义 学员编号： 年 级：Middle 课时数：3 学员姓名： 科 目：数学 学科教师： 课 题 集合运算 教学内容 集合间的关系及其运算 （1）子集的定义：若集合的任何元素都是集合的元素，则称集合是集合的子集， 用符号表示为或. （2）真子集的定义：若集合是集合的子集，并且中至少一个元素不属于，则称集合是集合的真子集.集合是集合的真子集，用符号表示为. （3）{| 且}；{| 或}；={| }. 对于任意集合,则： ①=；=；； ② =; =； 【注意】情况1：符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中体现点与直线（平面）的关系 ； 符号“，” 【注意】 情况1：符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中体现点与直线（平面）的关系 ； 符号“，”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中体现的是面与直线(平面)的关系. 情况2：条件为时，要考虑到“极端”情况：或. 情况3：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况. 情况4： ，，再利用上面结论求解. 3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 . 两个有限集并集的元素个数公式：． 4．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 例题精讲 【例1】已知集，求. 【参考答案】集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，，. 【例2】若且，求的取值范围. 【参考答案】集合A有可能是空集.当时，，此时成立；当时，，若，则，有.综上知，. 【例3】已知，，且，求． 【参考答案】 由已知得：①；② 则，， 【例4】已知集合并说明它的意义 【参考答案】 本题考查以有序实数对为为元素集合之间的运算，并关注这种类型的集合作为交集的集合意义． 求方程组的解，注意：已知两集合为以有序数对为元素的集合，所以交集的元素还是有序数对． 他可以看作是函数与函数的图像的交点的集合． 【课堂练习】 1．设集合，，则集合且 . 2．已知集合，，且，则实数的取值范围是____ . 3．给出已知全集,集合,,则集合=____ ___. 4.下列六个等式： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤； = 6 \* GB3 ⑥（其中 为全集的子集）.其中正确的有 个. 5.已知全集 ，则 ___ ___. 6. 如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ). 7.设，集合，； 若，求的值. 8.全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 9.定义集合的一种运算：,若 ,则中的所有元素之和为 . 10.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数是 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.解：，由， ∵方程的判别式:, ∴, ∴或或. = 1 \* GB3 ①若,则； = 2 \* GB3 ②若,则应有且,这两式不能同时 成立 , ∴； = 3 \* GB3 ③若,则应有且, 由这两式得. 经检验知和符合条件. ∴或. 8.解：假设这样的存在， ∵ ∴，且. 易知，且，解之得，. 当时，，符合题设条件. ∴存在实数满足. 9. 104 10. 12 第二课时 集合的运算 一．交集与并集 引例：某班级有学生50名，喜欢足球运动的有38名，喜欢唱歌的有32名，问既喜欢足球运动又喜欢唱歌的学生有多少名？喜欢足球运动或是喜欢唱歌的学生有多少名？ (1) 交集与并集的定义分别是什么？ ①定义名称 交集 并集 ②语言表示 集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A、B的交集。 （由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的并交。） 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的并集。 ③符号表示 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} “A∩B”读作“A交B” 即A∪B＝{x|x∈A或x∈B} “A∪B”读作“A并B” ④图形表示 (3种情况) ABA A B A B A A B ABA A B A B A B