【25题专题④】梯形中的相似专题T.docVIP

源于名校，成就所托 PAGE PAGE \* MERGEFORMAT - 8 - 智立方教育学科教师辅导讲义 序号： 高中数学备课组 教师： 班级：高中 日期： 上课时间： 学生情况： 学生姓名： 主题 压轴题专题（3）梯形中的相似专题 教学目标 1、梯形中常见辅助线2、相似方法与技巧 教学重点 解题突破口与思维 教学难点 解题节奏与时间把握 教学内容 解题要点：（1）一线三等角、锐角三角比、参数法、代入换元法、三线合一等 （2）动点讨论问题，图形改变、方法往往不变的思路 （3）解题规范、步骤写法、必要步骤一定到位 18.（1）图形运动：旋转、翻折、平移，（2）点在直线、线段、射线上讨论，（2）基于平面直角坐标系相似 24、25 二次函数与四边形:（1）相似三角形、（2）成特殊四边形讨论、（3）等腰三角形讨论、（4）面积类计算 梯形中的相似问题 （2011年黄浦区一模）25. 如图，在梯形中，∥，∠=，，，交直线于点. （1）当点与恰好重合时，求的长； （2）当点在边上时（不与、重合），设，试求关于的函数关系式，并写出定义域； BCDEA（3）问：是否可能使△、△与△都相似？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由. B C D E A 25、解：（1）当点E与D重合时，由∠ABD=∠BDC，∠DBC=∠A， 得△ABD∽△BDC，则，（2分） ∴，（1分） 则.（1分） （2）作BH⊥DC，H为垂足， 则∠ABE+∠EBH=, ∠EBH+∠HBC=， ∴∠HBC=∠ABE，又∠BHC=∠A=， ∴△ABE∽△HBC，（2分） 又AB‖CD，得HB=AD=x，HC=， ∴，即，--（2分）解得，定义域为.--（1分） （3）假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似， 当点E在边AD上时，（如图1） 易知∠EBC=∠A=∠D=， 考虑∠1的对应角，容易得到∠1,∠1, 所以必有∠1=∠2=∠3=， 于是在△ABE、△CDE中，易得，, ∴,（2分） 此时，,, BC=6, （1分） 即能使△ABE、△CDE与△BCE都相似； 当点E在边AD的延长线上时，（如图2） 类似分析可得∠1=∠2=∠3=，可求得,（2分） 同样能使△ABE、△CDE与△BCE都相似. AB A B C D E 2 3 1 A B C D E 2 3 1 (图1) (图2) （2010年徐汇区二模）25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分） 已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，， 直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F． （1） 求证：； 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域； 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长． 25.（1）∵ AD∥BC，AB=CD，∴， ∵直线MN是梯形的对称轴， ∴PB=PC。 ∴， ∴，……………………………………………………………1 ∵AB∥CF ∴ ∴………………………………………………………………1 ∵ ∴∽ ∴…………………………………………………………1 （2）过点E作EG⊥BC，∵ ∴ ………………………………………………………1 由题意有EG∥MN ∴，即……………………………………………1 ∴………………………………………………………2 （3）（Ⅰ）当时，PD∥CF ∴……………………………………………………………………1 ∴，即……………………………1 ∴………………………………………………………………………1 （Ⅱ）当时，过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O。 则…………………………………………………………1 ∴ ∴……………………………………………1 又，即，………………………2 因为都在定义域内，所以当时，和相似。 (2012年虹口一模)25．(本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，已知梯形，∥，，．为射线上一动点， 过点作∥交