【25题专题⑤】等腰三角形综合题S.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 愉快教育 成功教育 PAGE \* MERGEFORMAT 1 卓越教育·一对一精准导学课堂导学案 学生姓名 年级 初三 学科 数学 授课时间 2015年12月 日 教师姓名 王老师 课时 3 课题 等腰三角形为背景的综合题专题 学习分析 等腰三角形、动点相似存在性 重点：相似 难点：综合求解 教学内容 知识导入 解题要点：（1）一线三等角、锐角三角比、参数法、代入换元法、三线合一等 （2）动点讨论问题，图形改变、方法往往不变的思路 （3）解题规范、步骤写法、必要步骤一定到位 18.（1）图形运动：旋转、翻折、平移，（2）点在直线、线段、射线上讨论，（2）基于平面直角坐标系相似 24、25 二次函数与四边形:（1）相似三角形、（2）成特殊四边形讨论、（3）等腰三角形讨论、（4）面积类计算 在等腰三角形背景下的压轴题 等腰三角形的特点就是有两个角相等,底边上的中线、高、顶角平分线三线合一. 在这个图形中，若已知三边长，例如：已知AB=AC=5,BC=8.则我们可以轻易就求出来底边上的高AD=3.并且此三角形的面积我们也可以求出来，另外由于知道了直角三角形ADB的各边长，所以我们也可以马上求出∠B的各个三角函数的值。 当然，若已知等腰三角形的腰长以及角B的一个三角函数值，我们也可以把其它的量求出来。有了这些相关的已知条件，那么我们解压轴题就会有一定的思路了。 01【2016浦东一模】25. （本题满分14分） 如图，已知锐角的∠MBN正切值等于3，△PBD中，，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9．直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C．设 ⑴ 求x=2时，点A到BN的距离； ⑵ 设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ABC△yyx ⑶ 当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值． 02（09年上海卢湾区）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F． （1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与BC边相切？ （2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为，△EFG的面积为，求关于的函数解析式及其定义域． 分析：依题意可知BC=2，并且通过观察可发现△BDE与△EFC都相似，并且当BD=x时， BE、EC、CF、AF都可用含的代数式表示出来。 （1）当⊙F与BC相切时，根据AF=EF就可求出。 （2）作出的三角形与原三角形ABC相似，可利用相似三角形面积比等于相似比平方即可求出。 例 例1题图 03（10年闵行区）如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x． （1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值； （2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，△PQR∽△CBO？ （3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域． CO C O B A E （第1题图） Q P 分析：1）由已知条件可以求出BO的长等于4.又由于知道线段PQ始终过点O，因而△AOQ与△POC全等，当四边形ABPQ是平行四边形时，则BP=PC，此时点P为BC中点。 2）当△PQR∽△CBO时，发现只可能是∠OPC=∠OCP，因而OP=OC=3,再利用相似比就可求出。也可以用锐角三角比求得。 3）由于△AOQ的面积与△POC面积相等，而△AOQ的面积可以直接求出，因而问题可以得到解决。 04（2011年闵行）如图，在△ABC中，AC = BC，AB = 8，CD⊥AB，垂足为点D．M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC = MN．设AM = x． （1）如果CD = 3，AM = CM，求AM 的长； （2）如果CD = 3，点N在边BC上．设CN = y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； ABC（备用图1）D（3）如果∠ACB = 90°，NE⊥AB，垂足为点E．当点 A B C （备用图1） D （第 （第3题图） A B C D M