【不等式①】不等式的性质S20140731.docVIP

PAGE 12 PAGE 2 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名: 辅导科目：数学 学科教师： 主题 T不等式的性质 不等式的性质 知识要点 1．两个实数大小的比较 对于任意实数a, b有; 这三条基本性质是差比较法的理论依据 2．不等式的性质 对称性： 传递性： 加法法则： 乘法法则：  乘方法则： 开方法则： 3．两个实数的大小的比较方法 差比较法：依据是不等式基本性质 商比较法：依据是：若则 ； ； 【课前热身】 1．对于实数a,b,c下列命题是真命题的是（ ） A 若则 B 若则 C 若则 D 若则 2．设命题甲：和满足 命题乙 那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则与的大小关系是（ ） A B C D随x的变化而变化 4．设，则的取值范围是 ，的取值范围是 。 5．已知各项大于零的等比数项，其公比，请你确定的大小关系. 【典例精析】 例1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（ ） A.＞ B.2a＞2b C.|a|＞|b| D.（）a＞（）b 例2.已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 例3. 设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是（ ） A.（0，） B.（－，） C.（0，π） D.（－，π） 例4． a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是_______________________. 已知－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，C=，D=则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是____________. 例5.设函数，则不等式的解集为_________________. 例6. 已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b 剖析：∵a+b，a－b的范围已知， ∴要求2a+3b 只需将2a+3b用已知量a+b，a－b 可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y 解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b ∴解得 ∴－＜（a+b）＜， －2＜－（a－b）＜－1. ∴－＜（a+b）－（a－b）＜， 即－＜2a+3b＜. 评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3， ① 2＜a－b＜4. ② ①+②得1＜2a＜7. 由②得－4＜b－a＜－2. ④ ①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜. ⑤ ③+⑤得－＜2a+3b＜. 例7.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则（ ） A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 例8. 若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是____________. 解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4. ∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3. 答案：（－3，3） 课堂检测 1．若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B C D. 2．若,且，则的值（ ） A 大于0 B小于0 C等于0 D符号不能确定 3．如果a<b<0，则下列不等式中成立的只有 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ） Ａ．１　　　　 　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４ 5．不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是 （ ） Ａ．　　　　　　　 　　Ｂ． Ｃ．　　　　　　　 　　Ｄ． 6． 若a、b?为实数，则a >b>0是a 2>b2的 （ ） Ａ．充分