【不等式②】不等式的解法S.docVIP

PAGE 1 10 - / NUMPAGES10 教育学科教师教学辅导讲义 学员编号： 年 级：Middle 课时数：3 学员姓名： 科 目：数学 学科教师： 课 题 不等式的解法 教学内容 一元二次不等式的解法 情境引入 在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被视为违规.因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍然会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离.车速越快，刹车的距离越长，事故发生的可能性越大.实验表明，某种型号的汽车当速度每小时100千米时，若行驶在水泥路面上，则汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）有如下关系： . 在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.5米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米. 根据题意得： 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 例如：它的一般形式是 或. 思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？ 探究一：我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系： 当或时，，即在轴上方； 当或时，，即在轴上； 当时，，即在轴下方. 其中，是二次函数与轴的交点，是二次方程的两根. 探究得出：结合图像知不等式的解集是. 推广：那么对于一般的不等式 或又怎样去寻求解集呢？ 通过探究一的方法我们可以得到一元二次不等式的解法如下： 判别式 的图像 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 的解集 的解集 小结：解一元二次不等式的步骤： （1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； （2）考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根； （3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式. 记忆口诀： 大于取两边，小于取中间（前提）. 典型例题 例1. 解不等式方程的解. 例2. 解不等式. 例3.解不等式. 例4. 解不等式. 课堂练习 1. 求不等式的解集. 求不等式的解集. 3.解不等式. 4.解不等式. 其他不等式的解法 由例1我们可以得到分式不等式的求解通法： （1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零. （2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解. 一般地，分式不等式分为两类： （1）（）（）；（2）（） 含绝对值的不等式的解法 （1）实数绝对值定义、几何意义、性质. ① 任意，定义的绝对值为. ② 绝对值的几何意义：任意，设数轴上表示数值的点为，为坐标原点，则， 即表示点到原点的距离.类似地，的几何意义是：数轴上表示数值的点到数轴上表示数值的点为的距离，即. ③ 任意，，等号成立.④ 任意，. ⑤ 任意、，.，（）. 可以获得含绝对值的不等式的如下重要结论：设，则 （1）. （2）. （3）. 上述结论的几何意义是比较明显的. [说明] 以上结论对于、均成立，即 （1）. （2）. 例题精讲 【例1】k为何值时，下式恒成立： 【例2】解不等式 【例3】若不等式的解集为全集，求实数的求值范围． 【例4】不等式|x+2|≥|x|的解集是____________. 【例5】已知f（x）=x2－x+c定义在区间［0，1］上，x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2，求证： （1）f（0）=f（1）； （2）| f（x2）－f（x1）|＜|x1－x2|； （3）| f（x1）－f（x2）|＜； （4）| f（x1）－f（x2）|≤. 【课堂检测】 1.设a、b是满足ab＜0的实数，那么 A.|a+b|＞|a－b| B.|a+b|＜|a－b| C.|a－b|＜||a|－|b|| D.|a－b|＜|a|+|b| 2.不等式|2x2－1|≤1的解集为 A.{x|－1≤x≤1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|－2≤x≤0} 3已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________. 4.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集为（－，），则t=____________. 5解不等式|2x+1|+|x－2|＞4. 6.已知函数f（x）=x|x－a|（a∈R）.解关于x的不等式：f（x）≥2a2 7.设函数f（x）=ax+2，不等式| f（x）|＜6的解集为（－1，2），试求不等式≤1的解集. 8. 解不等式≤. 9.解不等式：|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4 过关演练 1. 若，则的解集是（ ） 且 且 2.