【不等式③】基本不等式及应用S20140803.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 8 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T 基本不等式 T 基本不等式应用 T 综合题型 授课日期及时段 教学内容 一、.基本不等式 对任意实数，（当且仅当时，等号成立） 对任意正数，（当且仅当时，等号成立） 2. 用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。利用基本不等式求最值要注意三点：一正，二定，三相等。 二、例题讲解： 例1.已知实数a,b判断下列不等式中哪些一定是正确的？ ；（2）；（3）；（4） （5）； （6） （7） 例2.已知求证，并指出等号成立的条件。 变式：1.已知求的取值范围。 2.已知函数当x>0时，求y的取值范围。 3.求函数的最小值，并指出当x为多少时取得最小值。 4.已知求当x为何值时，y取的最小值。 例3.求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？ 解一： ∴ 解二：当即时 例4.已知都是正数，求证： 1） 如果积是定值，那么当时和有最小值 2）如果和是定值，那么当时积有最大值 例5.已知a，，且，求的最小值。 变式1.求函数的取值范围。 2.若，求的最值 三、课堂练习 1.若正数满足，则 ， 2．若，则有最 值，且值为 3.若，则的最小值为 4.若，且则中，最大的一个是 ，最小的一个是 5.若，则的最小值是 6.已知为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） 7.下列不等式一定成立的是 （ ） 8.如果为实数，且，那么下列各式中正确的是（ ） 9.已知，求证 10.已知，求证 11.若，则有最 值，且值为 12. 若a、b是正数，则、、、这四个数的大小顺序是（ ） A.≤≤≤ B.≤≤≤ C.≤≤≤ D.≤≤≤ 13.若，且，则的大小关系为 14.若，且，则的最大值是 15.若，且，则的最大值是 ，最小值是 16.不等式成立的充分条件是（ ） A． B. C. ,且 D. ,且 17.已知正数满足，则下列各式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 18.如果，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 19.已知，求证： 20.已知，求证： 不等式应用 1．常用的基本不等式 （1） （2），则 （3） ★（2）（3）（4）（5）中当且仅当a=b时取等号 （4）， 2．最值定理:设 （1）如积； （2）如积. 【注意】 eq \o\ac(○,1)前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境； 还要注意选择恰当的公式； eq \o\ac(○,2)“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； eq \o\ac(○,3)均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致 3．不等式的证明： （1）均值定理：a+b≥2；ab≤（）2（a、b∈R+），当且仅当a=b时取等号； （2）比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜ （3）作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b； （4）用综合法证明不等式：利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，概括为“由因导果”； （5）用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件的方法叫分析法，概括为“执果索因”； （6）放缩法证明不等式； （7)利用单调性证明不等式； （8）构造一元二次方程利用“Δ”法证明不等式； （9）数形结合法证明不等式； （10）反证法、换元法等. 典型例题 【例1