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广东省汕头市金山中学2023届高三下学期模拟考试(江门一模)数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合中含有的元素个数为()
A.4 B.6 C.8 D.12
2.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()
A. B.
C. D.
3.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知实数集,集合,集合,则()
A. B. C. D.
6.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
7.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()
A. B.
C. D.
8.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().
金牌
(块)
银牌
(块)
铜牌
(块)
奖牌
总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义
C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
9.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()
A.0 B.1 C.673 D.674
10.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
11.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
12.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点是直线上的一点,将直线绕点逆时针方向旋转角,所得直线方程是,若将它继续旋转角,所得直线方程是,则直线的方程是______.
14.如图,在等腰三角形中,已知,,分别是边上的点,且,其中且,若线段的中点分别为,则的最小值是_____.
15.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.
16.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_____,_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足:对一切成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM?B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
19.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求;
(2)若的面积为,,求的周长.
20.(12分)己知函数.
(1)当时,求证:;
(2)若函数,求证:函数存在极小值.
21.(12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.
22.(10分)P是圆上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
解:因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数,那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B
2、D
【解析】
由图象求出以及函数的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围求出的值,由此可得出函数的解析式.
【详解】
由图象可得,函数的最小正周期为,.
将点代入函数的
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