广东省广州市第三中学2022-2023学年高三下学期开学测试卷含解析.docVIP

广东省广州市第三中学2022-2023学年高三下学期开学测试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

5．（）

A． B． C． D．

6．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

11．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．

14．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.

15．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

16．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

18．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

元件A个数

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

元件A个数

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．

（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

19．（12分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

20．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积