广东省汕头市潮师高级中学2022-2023学年高三下学期期末考试（一模）数学试题含解析.docVIP

广东省汕头市潮师高级中学2022-2023学年高三下学期期末考试（一模）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

2．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

3．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸

5．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

12．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

14．已知集合,,则__________．

15．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

16．的展开式中的常数项为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

18．（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

19．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

21．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

22．（10分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

计算，由共轭复数的概念解得即可.

【详解】

，又由共轭复数概念得：，

.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.

2、B

【解析】

根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可．

【详解】

解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，

由图可知，，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．

3、C

【解析】

设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出