广东省新兴第一中学2023年高三5月调研考试数学试题含解析.docVIP

广东省新兴第一中学2023年高三5月调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

2．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

3．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

4．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

7．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

8．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

9．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

10．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

11．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

12．已知复数，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

15．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

16．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

18．（12分）已知函数(mR)的导函数为．

（1）若函数存在极值，求m的取值范围；

（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

21．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

22．（10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线与圆相切于点，

因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，

又因为圆与直线的切点为，所以，

又，所以，

因此，

因此有，

所以，因此渐近线的方程为.

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

2、C

【解析】

分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.

【详解】

函数的定义域为，在上为减函数.

A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.

B选项，的定义域为，不符合.

C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.

D选项，的定义域为，不符合.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.

3、D

【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.

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