新高考数学二轮复习计数原理（选填题10种考法）（解析版）.docxVIP

专题11计数原理（选填题10种考法）

考法一排队问题

【例1】（2023春·重庆沙坪坝）（多选）甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（????）．

A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法

D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

【答案】BCD

【解析】对A：甲、乙、丙站前排，有种排法，丁、戌站后排，有种排法，

共有种排法，故A错误；

对B：甲、乙看作一个元素，则5人站成一排，

若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有种排法，故B正确；

对C：5人站成一排，甲不在两端，共有种排法，故C正确；

对D：5人站成一排，有种排法，

则甲在最左端，乙不在最右端，共有种排法；

甲不在最左端，乙在最右端，共有种排法；

甲在最左端，乙在最右端，共有种排法；

则甲不在最左端，乙不在最右端，共有种排法，故D正确.

故选：BCD.

【变式】

1．（2023秋·高二课时练习）(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（????）

A．A与B相邻有48种摆法

B．A与C相邻有48种摆法

C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法

D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法

【答案】ABC

【解析】对于A选项：产品A与B相邻，把作为一个元素有种方法，

而A，B可交换位置，所以有种摆法.故A选项符合题意.

对于B选项：同A选项一样分析可知产品A与C相邻也有48种摆法.故B选项符合题意.

对于C选项:当相邻又满足相邻，

首先将产品捆绑起来作为一个元素并把产品放在产品与之间，

注意到产品与可互换位置，所以首先排列有种摆法，

把组成的整体作为一个元素和剩下的两个元素进行排列，又有种摆法，

所以A，B相邻又A，C相邻，有种摆法.故C选项符合题意.

对于D选项：由A选项可知A与B相邻有48种摆法，

由C选项可知A，B相邻又A，C相邻有12种摆法，

因此A与B相邻，且A与C不相邻有种摆法.故D选项不符合题意.

故选：ABC.

2．（2023秋·河南郑州·高三校考开学考试）（多选）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（????）

A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种

B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种

C．若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种

D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种

【答案】ACD

【解析】对于选项A：因为甲不在正中间，则甲的不同的排列方式有种，

剩余的四人全排列，不同的排列方式有种，

所以不同的排列方式共有种，故A正确；

对于选项B：若甲、乙、丙三人互不相邻，则甲、乙、丙三人在首位、中间和末位，

则不同的排列方式有种，

剩余的2人全排列，不同的排列方式有种，

所以不同的排列方式共有种，故B错误；

对于选项C：若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则有四个间隔空位，

若乙、戊不相邻，把乙、戊安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有种；

若乙、戊相邻，把两人看成整体安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有种；

所以不同的排列方式共有种，故C正确；

对于选项D：若丙和丁相邻，不同的排列方式共有种，

若甲在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有种，

所以甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有种，故D正确；

故选：ACD.

3．（2023春·河北石家庄）（多选）现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（????）

A．个空位全都相邻的坐法有种

B．个空位中只有个相邻的坐法有种

C．个空位均不相邻的坐法有种

D．4个空位中至多有个相邻的坐法有种

【答案】AC

【解析】对于A，将四个空位当成一个整体，全部的坐法：种，故A对；

对于B，先排4个学生，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入由4个学生形成的5个空档中有种方法，所以一共有种，故B错；

对于C，先排4个学生，4个空位是一样的，然后将4个空位插入由4个学生形成的个空档中有种，所以一共有种，故C对；

对于D，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C可知都不相邻的有120种，

空位两个两个相邻的有，空位只有两个相邻的有，

所以一共有种，故D错；

故选：AC

考法二排数问题

【例2】（2023春·江苏泰州）（多选）从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（????）

A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125

B．若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375

C．若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为70

D．若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72

【答案】ABD

【解析