新高考数学二轮复习零点问题全套培优练习题（选填题8种考法）.docxVIP

专题06零点（选填题8种考法）

考法一零点区间

【例1】（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程的根所在区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则方程根所在区间即为零点所在区间，

与在上均为增函数，在上单调递增；

对于A，，当时，，A错误；

对于B，，，即，

，使得，B正确；

对于CD，当时，，在区间和上无零点，C错误，D错误.

故选：B.

【变式】

1．（2023·海南·模拟预测）函数的零点所在的大致区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在连续不断，且单调递减，

，

所以零点位于，故选：C

2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的零点所在的区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】在上单调递增，在上单调递增，

函数在上单调递增，

∵，

，

，

函数的零点所在的区间为.

故选：C

3．（2023·广东梅州·统考二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，

因为函数在上都是增函数，

所以函数在上是增函数，

，

所以函数在区间上有唯一零点，

所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.

故选：B.

考法二零点区间求参数

【例2-1】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由零点存在定理可知，若函数在区间上存在零点，

显然函数为增函数，只需满足，即，

解得，所以实数的取值范围是.

故选：D

【例2-2】（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为.

【答案】

【解析】设，则，

此时，则，

令，

当时，，

记，则，

所以在上递增，在上递减，

故,所以，

所以的最大值为.

故答案为：.

【变式】

1．（2023·北京·统考模拟预测）已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，当时，解得；

当时，，其中，，

当时，解得，综上k的最大值是1.

故选：C.

2．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围是________．

【答案】

【解析】因为与在上都单调递增，

所以在上单调递增，

因为在区间上有零点，

所以，即，即，解得，

所以实数m的取值范围为.故答案为：.

3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数在区间上存在零点，则的最小值为.

【答案】

【解析】设函数的零点为，则，则点在直线上.

因为表示与的距离，所以则的最小值即为原点到直线的距离的最小值平方，即，

令，

令，当时，单调递增，

当时，单调递减，所以当时，，

所以的最小值为.

故答案为：

考法三判断零点个数

【例3-1】（2023·河南·校联考模拟预测）函数的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】由，得，因此函数的零点即为函数与的图象交点横坐标，在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，

????

观察图象知，函数与的图象有唯一公共点，

所以函数的零点个数为1.故选：B

【例3-2】．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）函数在内零点的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】由，得，

由，得或或，

则或或

所以在内零点的个数为3.

故选：C.

【例3-3】（2023·河南·校联考模拟预测）设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（????）

A．4 B．6 C．7 D．9

【答案】D

【解析】因为是定义在上的周期为5的奇函数，

所以，又，所以，

则，则．

所以，

故零点至少有，则在内的零点个数最少是9．

故选：D

【变式】

1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数在区间上的零点个数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】求函数在区间上的零点个数，

转化为方程在区间上的根的个数.

由，得或，

解得：或或，

所以函数在区间上的零点个数为3.

故选：A.

2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程的解个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】易知不是方程的解，所以方程等价于，

构造函数，

，

所以在上单调递增，

又，

所以方程在区间上有且仅有一个解，

，

所以方程在区间上有且仅有一个解，

所以方程的解的个数为，即方程的解个数为.

故选：C.

3．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数在上单调递增，则f（x）在上的零点可能