新高考数学二轮复习复数（选填题10种考法）（解析版）.docxVIP

专题02复数（选填题10种考法）

考法一复数的实部与虚部

【例1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若复数满足，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故复数的虚部是.故选：C

【例1-2】（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知，若的虚部等于实部的两倍，则实数（????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

又的虚部等于实部的两倍，所以，解得.故选：D

【变式】

1．（2023·河南·校联考模拟预测）若复数满足，则的虚部为（????）

A． B．3 C． D．4

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以的虚部为3．

故选：B．

2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若i是虚数单位，则复数的虚部等于（????）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】，

复数的虚部等于．

故选：B．

3（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数，则的实部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】：因为，所以，

所以，所以的实部为.故选：A.

4．（2023·福建宁德·校考模拟预测）设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．3

【答案】A

【解析】复数，

因为其虚部为3，所以，可得.故选：A.

考法二共轭复数

【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，则，所以复数的共轭复数为.故选：C

【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，所以.故选：B

【变式】

1．（2023·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，

则.

故选：B.

2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】A

【解析】因为，所以，即．

故选：A．

3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

故选：C

考法三相等复数

【例3-1】（2023·新疆·统考三模）已知，其中，为虚数单位，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【解析】，则，

则，解得，故选：D.

【例3-2】（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设复数，则，

则，则，，

所以．

故选：C.

【变式】

1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设，其中，为实数，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】，∴，，.

故选：A

2．（2023·全国·统考高考真题）设，则（????）

A．-1 B．0??????????· C．1 D．2

【答案】C

【解析】因为，

所以，解得：．故选：C.

3．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，而为实数，故，

故选：B.

考法四复数的模长

【例4-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

【答案】B

【解析】由题意有，故．

故选：B．

【例4-2】．（2023·全国·统考高考真题）（????）

A．1 B．2 C． D．5

【答案】C

【解析】由题意可得，则.故选：C.

【变式】

1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若，则（）

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】，则，有，

∴.

故选：D

2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则（????）.

A． B． C．2 D．1

【答案】C

【解析】由，得，

则，所以.

故选：C.

3（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若复数，则（????）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】，

故选：A

考法五在复平面对应的象限

【例5-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】由，可得，

所以，故z在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

【例5-2】（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，

复数在复平面内对应的点位于第二象限，则，解得，故选：C．

【变式】

1．（2023·全国·