新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参（选填题6种考法）（解析版）.docxVIP

专题04恒成立与存在性求参（选填题6种考法）

考法一一元二次不等式在R

【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为命题：，，所以：，，

又因为为假命题，所以为真命题，即，恒成立，

所以，即，解得，故选：D．

【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“”是“，是假命题”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意，命题“，是假命题”

可得命题“，是真命题”

当时，即时，不等式恒成立；

当时，即时，则满足，解得，

综上可得，实数，

即命题“，是假命题”时，实数的取值范围是，

又由“”是“”的必要不充分条件，

所以“”是“，是假命题”的必要不充分条件，

故选：B.

【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是．

【答案】

【解析】因为命题，使得“成立”为真命题，

当时，，则，故成立；

当时，，解得：；

当时，总存在；

综上所述：实数a的取值范围为.

故答案为：

【变式】

1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为．

【答案】

【解析】由题意可知：命题：，.是真命题，

①当时，结论显然成立；

②当时，则，解得；

故答案为：.

2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是

【答案】

【解析】因为不等式对任意实数均成立，

即不等式对任意实数均成立，

当，即时，有恒成立，满足题意；

当，即时，则有，解得，

综上所述，实数的取值范围为.故选：B.

3．（2023·广东潮州）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围为．

【答案】

【解析】当时，易得m=1时命题成立；

当时，

当时，则命题等价于，

故答案为：

考法二一元二次不等式在某区间

【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为命题“，”为真命题，

所以，命题“，”为真命题，

所以，时，，

因为，，

所以，当时，，当且仅当时取得等号.

所以，时，，即实数的取值范围是

故选：C

【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】若“，使成立”的否定是：

“，使”为真命题，即；令，

由，得，所以，所以，故选：C.

【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：，，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】令，则的图象开口向上，

若，，则，解得，

对于A，当时，成立，而时，不一定成立，

所以是p为真命题的一个必要不充分条件，所以A正确，

对于B，是p为真命题的充要条件，所以B错误，

对于C，当时，成立，当时，不一定成立，

所以是p为真命题的一个必要不充分条件，所以C正确，

对于D，当时，不一定成立，当时，成立，

所以是p为真命题的一个充分不必要条件，所以D错误，

故选：AC

【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若对一切恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为不等式（），

所以或（），

①当时，，

所以不等式的解集为，

所以原不等式不可能对一切恒成立，故不符合题意；

②当时，，

所以不等式的解集为或，

又因为原不等式对一切恒成立，

所以，解得，

③当时，，

所以不等式的解集为或，

又因为原不等式对一切恒成立，

所以，解得，

综述，.

故选：B.

【变式】

1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．

【答案】

【解析】由题知命题的否定“”是真命题．令，则解得，故实数的最大值为

故答案为：

3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.

【答案】

【解析】将原不等式参数分离可得，设，

已知存在，有成立，则，

令，则，，

由对勾函数知在

上单调递减，在上单调递增，

，，

所以，即，

故答案为：.

2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若时，恒成立，则a的取值范围为______.

【答案】

【解析】解法1：时，恒成立，

即恒成立，即恒成立.

令（），则，，

当且仅当，即，等号成立，

故，即a