新高考数学二轮复习解三角形（解答题10种考法）（精讲）（解析版）.docxVIP

专题01解三角形（解答题）

考法一公式的直接运用

【例1】（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求．

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；

（2）由余弦定理可得，，即，

解得：或（舍去）．

（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，

所以都为锐角，因此，，

．

【变式】

1．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】（1）因为，即，而，代入得，解得：．

（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．

（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，

故．

2．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

【答案】(1)；

(2)．

【解析】（1）由于，，则．因为，

由正弦定理知，则．

（2）因为，由余弦定理，得，

即，解得，而，，

所以的面积．

3．（2023·天津北辰·校考模拟预测）已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且．

(1)求；

(2)若，，求；

(3)若，求的值．

【答案】(1)

(2)3

(3)

【解析】（1）由于，所以，

由根据正弦定理可得，

所以，且三角形为锐角三角形，即

所以.

（2）在中，由余弦定理知，

即，解得或（舍），

故.

（3）由，可得，

所以，

，

即

考法二三角形的面积

【例2-1】（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且.

(1)求；

(2)求的面积.

【答案】(1)(2)

【解析】（1）由及，得，

由正弦定理得

所以，，所以，又因为，所以.

（2）由结合正弦定理得，即所以或.

又因为，所以.所以，

因为，所以，

所以，即的面积为.

【例2-2】（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足．

(1)求角；

(2)若的内切圆半径，求的面积．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）在中，由得，

即,

故，由于，

故，而，故.

（2）由可得，而，

故，则，

由的内切圆半径，可得，

即，即，

故，解得，

故的面积.

【变式】

1．（2023·海南海口·校考模拟预测）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

【答案】(1)2(2)12

【解析】（1）由可得，

，

因为，所以可得，

解得.

（2）由（1）知，所以，

又因为，所以，

所以，

即，又，

所以，

由正弦定理可得，，

所以，

所以，

所以的面积.

2．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.

【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为.(2)

【解析】（1），

所以函数的最小正周期为.

令，得，

故函数的单调递增区间为.

（2）由，得，

由得，所以，得.

由余弦定理得，即，

因为，所以，

从而有，得，

则

3．（2023·河南开封·统考三模）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，的内切圆半径，求的面积．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）因为，

由余弦定理得，即，所以．

又，所以

（2）由余弦定理得：，则，

由三角形面积公式，，即，

则，

所以，解得，

所以.

考法三角形的周长

【例3-1】（2023·山东菏泽）在中，角所对的边分别为已知，面积，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.

（1）;

（2）.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】

【解析】由三角形的面积公式可知，，，整理得

由正弦定理得:

因为，，

若选择条件（1）由：得，则，

又为三角形的内角，，由正弦定理得

代入解得，三角形的周长为

若选择条件（2），则由，得

又，

又为三角形的内角，.

由正弦定理得:，代入解得，三角形的周长为

【例3-2】（2023·重庆南岸）设，

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角为锐角，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的周长.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由已知，

令，

则，

的单调递增区间为；

（2）由（1）得，又角为锐角，

，得，

，

得，所以三角形的周长为.

【变式】

1．（2022·北京·统考高考真题）在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）解：因为，则，由已知可得，

可得，因此，.

（2）解：由三角形的面积公式可得，解得.

由余弦定理可得，，

所以，的周长为.

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