新高考数学二轮复习比较大小（选填题11种考法）（解析版）.docxVIP

专题07比较大小（选填题11种考法）

考法一与特殊值比较大小

【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为在R上单调递增，且，

所以；

因为在R上单调递减，且，

所以；

因为在上单调递增，且，

所以．

综上所述，，

故选：A．

【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若，，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由对数函数在上单调递增可知，，可得；

由对数函数在上单调递增可知，，可得；

由对数函数在上单调递增可知，，可得；

所以可得.

故选：B

【变式】

1．（2023·陕西安康）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以.故选：A

2．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，故.故答案为：C.

3．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，

，，

，，

.

故选：D.

4．（2023·西藏拉萨）设，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，所以；

，所以；

，所以，则．故选：C.

考法二指数式比较大小

【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由在R上递增，则，

由在上递增，则.所以.

故选：D

【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由单调递减可知：.

由单调递增可知：，所以，即，且.

由单调递减可知：，所以.

故选：D

【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知可得，，，

由可得，，所以.

设，则，

因为，故，

所以即，

所以在上为增函数，又，，，又，所以.故选：B.

【变式】

1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

而在上单调递增，所以，即，

又，而，则，所以.故选：D.

2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】在上单调递增，；

又在上单调递减，，，即；

，；

综上所述：.故选：A.

3.（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得，从而可得，再由在上单调递增，即可得出选项.

【详解】构造函数，则，

当时，，故在上单调递减，

所以，所以，所以，，

因为在上单调递增，所以，同理，

所以，故选：B

考法三函数的性质比较大小

【例3-1】（2022·江西）函数.若，，，则有（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数，所以，

当时，，所以在上递增，

因为，所以，

所以，故选：

【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，定义域关于原点对称，

，

所以为上的偶函数，

当时,，设，

则，，，

所以即在上单调递减,所以,

所以在上单调递减,又因为为偶函数,

所以在上单调递增，

又因为,,

又因为,

因为,，所以,

所以，即,

所以,

所以,即.故选：D.

【变式】

1（2022·江苏）已知函数，则的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，，即，

所以，又，

所以，而递增，

故故选：D

2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以，即

由二次函数性质知，

因为，而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选：A.

3．（2023·河北沧州·统考三模）已知为奇函数，当时，，当时，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为当时，，

则在上单调递增，在上单调递减，

当时，，

则在上单调递减，在上单调递增.

且，所以在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增.

因为，，

则

所以.

??故选：A

4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答