新高考数学二轮复习集合与逻辑用语（选填题8种考法）（解析版）.docxVIP

专题01集合与逻辑用语（选题题8种考法）

考法一数集的运算

【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，则.故选：A.

【例1-2】（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，，，

根据交集的运算可知，.故选：A

【变式】

1．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为全集，集合，所以，

又，所以，故选：A.

2．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，，所以,

所以.故选：D.

3．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，则，选项A正确；

，则，选项B错误；

，则或，选项C错误；

或，则或，选项D错误；故选：A.

考法二点集运算

【例2】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，解得：或，故.故选：A

【变式】

1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．［1，2]

【答案】C

【解析】.故选:C.

2.（2022·河南省直辖县级单位）已知集合，，则（???????）

A． B． C．M D．N

【答案】D

【解析】，

因为当时，，所以函数过点，所以，所以.

故选：D.

3（2023北京）已知集合，，则中元素的个数为（???）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.

考法三（真）子集个数

【例3-1】（2023·河南·校联考二模）集合的子集的个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

集合的子集个数为.故选：D.

【例3-2】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（????）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】C

【解析】∵，

∴或或或，共4个．故选：C．

【变式】

1．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（????）

A．5 B．6 C．16 D．32

【答案】C

【解析】由得，所以，

解不等式得，

所以，所以的子集个数为.

故选：C

2．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由题意易知，，均是集合中的元素，

又集合恰有8个子集，故集合只有三个元素，

有，则结合诱导公式易知，

可取的值是4或5.

故选：B

3．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知集合，集合，则集合的真子集个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】联立可得，因为，解得，

所以，方程组的解为或，

所以，，

所以，集合的真子集个数为.故选：C.

考法四集合求参

【例4-1】（2023·吉林·统考模拟预测）已知集合，若?，则实数（????）

A．或1 B．0或1 C．1 D．

【答案】B

【解析】由集合，

对于方程，

当时，此时方程无解，可得集合，满足?；

当时，解得，要使得?，则满足，可得，

所以实数的值为或.

故选：B.

【例4-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，所以，

因为，所以，故．

故选：C．

【例4-3】（2023·江苏镇江）若集合,则能使成立的所有组成的集合为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时,即,时成立;

当时,满足,解得;

综上所述:.

故选:C.

【例4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数为（???????）

A．2 B．1 C．0 D．无法确定

【答案】A

【解析】时，与圆相交有两个交点

时，∴直线与圆相交，有两个交点故选：A

【变式】

1（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）集合，，且，实数的值为（????）

A． B． C．或 D．或或

【答案】D

【解析】由集合，且，

又由，可得，

当时，此时集合，满足；

当时，可得，要使得，则满足或，解得或，

综上可得，实数的值为或或.

故选：D.

2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合