新高考数学二轮复习函数性质的综合运用（选填题7种考法）（解析版）.docxVIP

专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）

考法一函数的单调性

【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

【例1-2】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数在上单调，

由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，

故在R上单调递减，

所以，解得：.故选：D.

【变式】

1．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，函数图象的对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误；

对于B，当时，，所以函数在上单调递增，故B正确；

对于C，，函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；

对于D，当时，是常数函数，D错误，

故选：B.

2．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A选项：当时，的导函数为，

所以在时单调递减，故A选项不符合题意；

对于B选项：当时，的导函数为，

所以在时单调递减，故B选项不符合题意；

对于C选项：当时，的导函数为，

所以在时单调递减，故C选项不符合题意；

对于D选项：当时，的导函数为，

所以在时单调递增，

又函数的定义域为，且，故D选项符合题意.

故选：D.

3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A选项，在R上单调递减，不合题意；

B选项，，，当时，，单调递减，不合题意；

C选项，，定义域为R，，函数为奇函数，

由函数和都是R上的增函数，所以为R上的增函数，C选项正确；

D选项，，

当时，结合二次函数性质可知，函数单调递减，则单调递减，不合题意.

故选：C.

4．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（?????）

A．函数在R上单调递增

B．函数在上单调递增

C．函数在上单调递减

D．函数在上单调递减

【答案】AB

【解析】因为在R上单调递增，所以在R上单调递增，故A正确；

因为在R上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确；

因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为的值域是否在上无法判断，

所以在上的单调性无法判断，故C错误；

因为在R上单调递减，在上单调递减，因的值域是否在上无法判断，所以在上的单调性无法判断，故D错误.

故选：AB.

考法二函数的奇偶性

【例2-1】（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【解析】因为为偶函数，则，

又因为不恒为0，可得，即，

则，即，解得.

故选：D.

【例2-2】（2023·山东·校联考模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（????）

A． B．3 C．或3 D．不能确定

【答案】B

【解析】函数在其定义域上是奇函数，

由于奇函数定义域关于原点对称，所以，

即，解得或，

由区间定义可知，当时，，不合题意；

当时，，符合题意；

可得.

故选：B．

【变式】

1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【解析】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（????）

A．0 B． C．12 D．10

【答案】D

【解析】因为函数为奇函数，

所以，即，即或，

显然函数的定义域为关于原点对称，

且当时，有，从而有，

当时，有，但，

所以，即，

所以.

故选：D.

3．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A，因为的定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，

故A选项不符合题意；

对于B，因为，所以的定义域为关于原点对称，

但，所以是奇函数不是偶函数，

故B选项不符合题意；

对于C，因为的定义域为关于原点对称，且，

所以是偶函数，

又，注意到当时，有，

所以此时，所以在上单调递增，

故C选项符合题意；

对于D，因为的定义域为关于原点对称，但，

所以是奇函数不是偶函数，

故D选项不符合题意.

故选