解读尺规作图，类题探究感悟-《数学教学通讯·初中版》(2022年8期).docx

龙源版权所有 解读尺规作图，类题探究感悟作者：季叶红来源：《数学教学通讯·初中版》2022年第08期 [摘 要] 尺规作图在中考试题中较为常见，同时尺规作图有着独特的教学价值，不仅可以巩固学生的基础知识，同时作图过程是思维与实践的结合，有助于提升学生的思维能力. 文章解读了尺规作图，并结合实际开展问题探究，深入感悟，提出了几点建议. [关键词] 尺规作图;实践;角平分线;垂直平分线 问题解读 尺规作图是中考的高频考点，能够全方位考查学生的能力，即阅读理解能力、作图实践能力、知识应用能力，以及逻辑思维能力. 问题设计特点鲜明，要求学生利用尺规来绘制图形，从根本上可归为作角的平分线、垂直平分线、全等三角形、构建特殊线段长等，掌握基本的作图方法是关键. 近几年在实际考查时将作图实践与计算推理、开放设计相结合，提升了问题的综合性，要求探究学习要深刻理解作图的方法原理，挖掘问题本质;准确定位考点，构建作图思路;结合图形特性开展推理，确保作图“有理”，分析“有据”. 探究剖析 尺规作图综合题的类型较为众多，解析过程需要充分阅读题干信息，把握作图的关键，在此基础上分析作图思路，下面笔者结合实例深入探究，分步剖析作图过程. 1. 类型一：数轴作图，数值比较 例1 （2021年江苏省盐城市中考卷第21题）如图1所示，A是数轴上表示实数a的点. （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实數的点P（保留作图痕迹，不写作法）; （2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由. 分析：本题的难点是作图表示的点，作图的关键是确定的线段长，然后利用圆规画弧定点到数轴上. 比较和a的大小只需观察在数轴上的位置关系即可. 过程剖析：（1）第一步——线长构建 以表示1的点为圆心，单位长为半径作圆，利用线段的垂直平分线作出高，则可以构建直角边为1的等腰直角三角形，由勾股定理可知斜边长为，从而完成线长构建，见图2中的虚线. 第二步——数值定位 以点O为圆心，线长（虚线）为半径画弧，与数轴正半轴的交点就为点P，如图2所示. （2）由于点A位于点P的右侧，故a>. 解后总结：对于数轴上特殊值点的确定问题，通常先作直角三角形，利用勾股定理来构建特殊值的线段长;然后结合圆的性质，通过画弧来实现等线段转化. 2. 类型二：综合作图，函数求值 例2（2021年江苏省无锡市中考卷第24题）如图3所示，已知锐角三角形ABC中，AC=BC. （1）请在图3①中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD;作△ABC的外接圆☉O（不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若AB=，☉O的半径为5，则sinB=______. （如需画草图，请使用图3②） 分析：本题中作图要注意△ABC为等腰三角形，（1）问需要作角平分线，属于基础作图，而作△ABC的外接圆☉O，则需要确定△ABC的外心，而外心是三角形三条垂直平分线的交点. 在本题目中CD为AB的垂直平分线，只需再作另一边的垂直平分线即可. （2）问求sinB，可将其放在直角三角形中，结合圆半径、AB长求线段比例即可. 过程剖析：（1）第一步——作角平分线 利用尺规作∠ACB的角平分线CD，与AB的交点设为E，实则CD也是AB的垂直平分线（如图4所示）; 第二步——作垂直平分线 利用尺规作线段AC的垂直平分线，与CD的交点就为三角形的外心（三角形任意两边垂直平分线的交点为外心），也是三角形外接圆的圆心（如图4所示）. 第三步——作外接圆☉O 以点O为半径，AO长为半径画圆即可（圆心O到三角形顶点的距离均相等），如图4所示. （2）在Rt△AEO中，已知AO=5，AE=AB=，由勾股定理可得OE==，所以CE=EO+OC=. 在Rt△CEB中使用勾股···试读结束